Stelling van Ptolemaeus

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

De stelling van Ptolemaeus is een stelling over koordenvierhoeken, toegeschreven aan Claudius Ptolemaeus. De stelling legt een relatie tussen de lengtes van de vier koorden op een koordenvierhoek en luidt:

Een convexe vierhoek is een koordenvierhoek dan en slechts dan als

Als een rechthoek is, dan volgt hieruit de stelling van Pythagoras.

Als geen koordenvierhoek is, dan geldt dat

Dit wordt ook wel de ongelijkheid van Ptolemaeus genoemd. De stelling van Pompeiu is een gevolg van deze ongelijkheid.

De stelling van Casey is een generalisatie van de stelling van Ptolemaeus.