Stelling van Ptolemaeus

De stelling van Ptolemaeus is een relatie tussen de zijden in een koordenvierhoek.

De stelling van Ptolemaeus is een stelling over koordenvierhoeken, toegeschreven aan Claudius Ptolemaeus. Hij luidt:

Een convexe vierhoek ABCD is een koordenvierhoek dan en slechts dan als

$AB\cdot CD + BC\cdot AD = AC\cdot BD.$

Als ABCD een rechthoek is, met zijden van lengtes a en b en diagonalen van lengte c, dan volgt hieruit de Stelling van Pythagoras.

Als ABCD geen koordenvierhoek is, dan geldt dat

$AB\cdot CD + BC\cdot AD > AC\cdot BD.$

Dit wordt ook wel de ongelijkheid van Ptolemaeus genoemd. De stelling van Pompeiu is een gevolg van deze ongelijkheid.

Zie ook

• Stelling van Casey, een generalisatie van de stelling van Ptolemaeus.