Stelling van Thévenin

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Elk lineair netwerk met spanningsbronnen, stroombronnen en weerstanden of impedanties is equivalent aan een spanningsbron ter waarde van de openklemspanning in serie met een weerstand of impedantie ter waarde van de inwendige weerstand of impedantie.

Volgens de Stelling van Thévenin is in een lineair elektrisch netwerk elke combinatie van spannings- en stroombronnen met weerstanden op twee aansluitpunten elektrisch equivalent aan één (ideale) spanningsbron met één weerstand in serie.

Dit theorema was eerder in 1853 ontdekt door de Duitse onderzoeker Hermann von Helmholtz, maar werd in 1883 herontdekt door de Franse ingenieur Léon Charles Thévenin (1857-1926).

Berekening[bewerken]

De grootte van de vervangende spanningsbron en zijn serieweerstand worden als volgt bepaald:

  1. de waarde van de spanningsbron is de spanning op de aansluitpunten zonder verbinding. In praktijk gebeurt dat met toepassing van de spanningsdeler.
  2. de vervangende serieweerstand is de openklemspanning gedeeld door de kortsluitstroom. In praktijk gebeurt dat met opeenvolgende toepassing van serieschakeling en parallelschakeling van weerstanden of impedanties.

Voorbeeld[bewerken]

Om het gebruik van de stelling te verduidelijken volgt een voorbeeld. Om de schakeling hieronder te analyseren, bestaat de eerste stap erin om de openklemspanning te bepalen. De volgende stap is om de inwendige weerstand te bepalen. Daaruit volgt het Thévenin-equivalent.

Stap 0: Oorspronkelijk netwerk
Stap 1: De openklemspanning bedraagt 7,5 V
Stap 2: De inwendige weerstand bedraagt 2 kΩ
Stap 3: Het Thévenin-equivalent


In het voorbeeld berekenen we de spanning:


V_\mathrm{AB}
= {R_2 + R_3 \over (R_2 + R_3) + R_4} \cdot V_\mathrm{1}

= {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) + 2\,\mathrm{k}\Omega} \cdot 15 \mathrm{V}

= {1 \over 2} \cdot 15 \mathrm{V} = 7,5 \mathrm{V}

(R1 wordt hierbij natuurlijk niet meegenomen omdat we over A en B de 'open-klem' spanning uitrekenen, waardoor er geen stroom door de weerstand R1 zal lopen)

En de weerstand:


R_\mathrm{AB} = R_1 + \left [  \left ( R_2 + R_3 \right ) \| R_4 \right  ]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left [  \left ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \right ) \| 2\,\mathrm{k}\Omega \right  ]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left({1 \over ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega )} + {1 \over (2\,\mathrm{k}\Omega ) }\right)^{-1} = 2\,\mathrm{k}\Omega

Zie ook[bewerken]