Stelling van de eindeloos typende apen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
In theorie kan deze chimpansee een meesterwerk schrijven, indien hij daar maar lang genoeg de tijd voor krijgt.

De stelling van de eindeloos typende apen is een theoretische stelling die inhoudt dat, indien men er maar lang genoeg de tijd voor neemt, een aap die in willekeurige volgorde letters intikt op een schrijfmachine een volledig werk van William Shakespeare kan naschrijven. De aap staat in deze stelling symbool voor elk soort dier of apparaat dat willekeurig een letter kiest. De statistische kans dat er vervolgens een werk van Shakespeare uitkomt is uitermate klein, maar niet nul. De stelling kent meerdere varianten, zoals een variabel aantal apen en de lengte en complexheid van de te schrijven tekst.

De theorie zelf is al terug te voeren tot Aristoteles' De Generatione et Corruptione en Cicero's De natura deorum. In de vroege 20e eeuw gebruikten Émile Borel en Arthur Eddington de stelling als voorbeeld voor de tijdschaal van statistische thermodynamica.

Bewijs[bewerken]

Nuvola single chevron right.svg Zie ook Kansrekening

Er is een simpel bewijs voor deze stelling. Indien twee gebeurtenissen onafhankelijk van elkaar zijn (dat wil zeggen, of de ene gebeurtenis al dan niet plaatsvindt heeft geen invloed op het al dan niet plaatsvinden van de andere gebeurtenis), kan de kans dat beide gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden worden berekend uit het product van de kansen dat een van beide plaatsvindt. Bijvoorbeeld: indien de kans dat het op een bepaalde dag gaat regenen in Amsterdam 0,3 is en de kans dat er een aardbeving plaatsvindt in San Francisco op diezelfde dag is 0,008, dan is de kans dat beide gebeurtenissen op dezelfde dag plaatsvinden 0,3 × 0,008 = 0,0024.

Indien men uitgaat van een schrijfmachine met 50 toetsen en het woord dat geschreven moet worden is “banaan”, dan is bij het willekeurig intoetsen van de knoppen de kans dat de eerste letter goed wordt gekozen 1/50. De kans dat de tweede letter goed wordt gekozen is ook 1/50, enzovoorts. De kans dat alle zes de letters goed worden gekozen is:(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6, minder dan 1 op 15 miljard. De kans dat de eerste zes letters samen juist niet het woord banaan vormen is 1 − (1/50)6. Deze kans wordt per blok van zes letters aangegeven met Xn. De formule wordt dan:

X_n=\left(1-\frac{1}{50^6}\right)^n.

Naarmate n groeit, wordt Xn kleiner. Voor een n met een waarde van een miljoen, geldt een Xn van 0,9999 (dat wil zeggen, de kans dat niet het woord banaan wordt getypt 99,99%). Voor een n met een waarde van 10 miljard wordt Xn 0,53 (53% kans). Naarmate n groter wordt, wordt de kans op Xn kleiner tot uiteindelijk bijna 0. Hoe vaker men een blok van zes willekeurige letters intoetst, des te groter is de kans dat een van deze blokken het woord “banaan” oplevert.

Ditzelfde argument toont aan dat indien men een vrijwel oneindig aantal apen zou nemen, tenminste een van hen inderdaad met het werk van Shakespeare zou komen aanzetten.

Kansen[bewerken]

Zelfs indien men de tekst van bijvoorbeeld Hamlet terugbrengt tot enkel de letters door zaken als punten, komma’s, spaties en aanhalingstekens weg te laten, is er nog altijd een kans van 1 op 26 dat een aap alleen de eerste letter correct typt. De kans dat hij de eerste twee letters correct typt wordt al een op 676 (26 × 26). Per letter neemt de kans dat de correcte letter aangeslagen wordt exponentieel af. Na 20 letters is de kans al gekrompen tot 1 op de 2620 = 19.928.148.895.209.409.152.340.197.376 (bijna 2 × 1028). De kans dat de gehele tekst van Hamlet correct getypt wordt door enkel willekeurig een letter te kiezen is zo klein, dat deze niet in voor mensen bekende termen te omschrijven valt. De tekst van Hamlet bevat ongeveer 130.000 letters.[1] Dat maakt een kans van 1 op de 3,4 × 10183.946 dat een aap het hele werk correct schrijft.

Test met echte apen[bewerken]

In 2003 deden leraren en studenten van de Universiteit van Plymouth MediaLab Arts een test met echte apen. Ze zetten gedurende een maand een toetsenbord in de nabijheid van zes kuifmakaken in de Paignton Zoo. In totaal leverde dit slechts vijf pagina’s aan tekens op[2], met name de letter S. Volgens de opzichters in de dierentuin had het experiment weinig wetenschappelijke waarde, behalve dan dat het aantoonde dat de stelling van de eindeloos typende apen niet helemaal waterdicht is. Volgens de onderzoekers toonde het experiment echter wel aan dat apen niet altijd willekeurig knoppen indrukken. Zodra ze ontdekten dat hun actie iets teweeg bracht op het computerscherm kregen ze interesse voor een of twee bepaalde knoppen.[3]

In media[bewerken]

De stelling van de eindeloos typende apen is een favoriet onderwerp in veel media en popcultuur, met name als demonstratie van kansberekening:

  • Er komt een referentie naar de stelling naar voren in het Transgalactisch Liftershandboek, waarin door toedoen van de oneindige-onwaarschijnlijkheidsaandrijving de personages geconfronteerd worden met een oneindig aantal apen die hun eigen script van Hamlet hebben geschreven.[4]
  • In de The Simpsons-aflevering Last Exit to Springfield probeert Montgomery Burns een nieuwe roman te ontwikkelen door 1000 apen op schrijfmachines willekeurig letters in te laten toetsen.
  • In zijn kortverhaal Been a Long, Long Time (1970) illustreert R.A. Lafferty de stelling op de hem eigen wijze. [5]
  • In The Ricky Gervais Show probeert Stephen Merchant de theorie aan Karl Pilkington uit te leggen, wat leidt tot een hevige discussie tussen Ricky Gervais en Karl Pilkington.[6]
  • Feitelijk hetzelfde principe komt naar voren in Het oneindige verhaal van Michael Ende, waar bij het "Toevalsspel" wordt geprobeerd om met dobbelstenen waarop aan alle zes de kanten letters staan woorden te vormen. Het aapje Argax stelt dat als je eeuwig hiermee doorgaat, alle mogelijke woorden en zinnen en alle verhalen die ooit kunnen worden verteld helemaal vanzelf ontstaan.

Externe links[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. De tekst van gutenberg.
  2. Notes Towards the Complete Works of Shakespeare (PDF). vivaria.net (2002) Geraadpleegd op 2006-06-13
  3. Associated Press. "Monkeys Don't Write Shakespeare", Wired News, 2003-05-09. Geraadpleegd op 2007-03-02.
  4. Douglas Adams. The Hitchhikers' Guide to the Galaxy, London: Pan, 1979.
  5. Verschenen in de verhalenbundel Ringing Changes (1970), vertaald als We zijn al heel, heel lang bezig in de verhalenbundel Dagen van gras, dagen van stro (1979).
  6. Karl proves the infinite monkey theory wrong