Stuksgewijs lineaire functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een continue stukgewijs lineaire functie.

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een stuksgewijze lineaire functie een functie waarvan de grafiek uit rechte lijnstukken bestaat. Zo'n functie is stuksgewijs gedefinieerd door meerdere affiene functies.

Als de functie continu is, zal de grafiek een veelhoekige kromme zijn.

Voorbeelden[bewerken]

De functie die wordt gedefineerd door:

f(x) = \begin{cases}
-x-3 & \text{als }x \leq -3 \\
x+3 & \text{als }-3 < x < 0 \\
-2x+3 & \text{als }0 \leq x < 3 \\
x-6 & \text{als }x \geq 3
\end{cases}

is stuksgewijs lineair en bestaat uit vier lijnstukken (de grafiek van deze functie wordt in de grafiek rechts getoond). Aangezien de grafiek van een lineaire functie een lijn is, bestaat de grafiek van een stuksgewijze lineaire functie uit lijnstukken en halfrechten.

Andere voorbeelden van stuksgewijze lineaire functies zijn de absolute waarde-functie, de blokgolf, de zaagtandfunctie en de vloerfunctie.

Benadering van een kromme[bewerken]

benadering van een kromme door een stuksgewijs lineaire functie

Een gegeven kromme kan men over een zeker interval benaderen door een stuksgewijs lineaire functie die een aantal opeenvolgende punten van de kromme verbindt met rechte lijnstukken. Zo kan men de integraal van de kromme over dat interval snel benaderend berekenen met de trapeziumregel, door de oppervlakten van de trapeziums onder de stuksgewijs lineaire functie op te tellen.