Sturm-Liouvillevraagstuk

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een Sturm-Liouvillevraagstuk is een naar Jacques Charles François Sturm en Joseph Liouville genaamd wiskundig vraagstuk, meer bepaald een differentiaalvergelijking van de vorm:

\frac{d}{dx}\left(p(x) \frac{dy(x)}{dx}\right) - q(x) y(x) + s r(x) y(x) = 0

met als randvoorwaarden

y(0) = z_0 \frac{dy}{dx}(0)
y(1) = z_1 \frac{dy}{dx}(1)

voor

0 < x < 1 \,

waarbij p(x)> 0, \frac{dp(x)}{dx}, q(x), r(x) > 0 gegeven continue functies zijn in dit interval. z_0 en z_1 zijn gegeven getallen, de zogenaamde impedanties y(x) is de te zoeken functie en s is een scalair getal, een zogenaamde eigenwaarde.

Sturm-Liouvillevraagstukken hebben praktisch nut, omdat ze veel voorkomen in de wiskundige natuurkunde, bijvoorbeeld in elektromagnetisme, kwantummechanica en akoestica.