Symplectische matrix

In de wiskunde is een symplectische matrix een reële of complexe 2n×2n-matrix M die voldoet aan de voorwaarde

$M^T J M = J$,

waarin M^T staat voor de getransponeerde van M en J de antisymmetrische matrix

$J= \begin{bmatrix} 0 & I_n \\ -I_n & 0 \\ \end{bmatrix}$

is. Hierin is I_n de n×n-eenheidsmatrix. Merk op dat de determinant van J gelijk is aan +1 en voor de inverse geldt

$J^{-1}=J^T=-J$