Tellen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Tellen is het vaststellen van het precieze aantal van een hoeveelheid objecten door het opnoemen van de telwoorden en achtereenvolgens de objecten aan de telwoorden te koppelen. Het telwoord dat bij het laatst getelde object genoemd is, geeft het aantal van de objecten aan. Tellen begint meestal bij het getal een. Het tellen eindigt als alle voorwerpen geteld zijn. Wiskundig kan men tellen opvatten als de bewerking om herhaaldelijk het getal een op te tellen bij de vorige uitkomst.

Tellen wordt vaak door kinderen gebruikt om te laten zien hoe ver ze zijn met het beheersen van de cijfers en de getallen. Ook bij het leren van een vreemde taal wordt vaak het tellen als een van de eerste dingen geleerd.

Bij het tellen van geld wordt soms met andere eenheden geteld dan het getal een. Zo worden stuivers geteld met achtereenvolgens 5, 10, 15, 20, 25 etc. Maar dit kunnen de meeste mensen alleen met de eenvoudigste cijfers. Een ander voorbeeld hiervan is het uit het hoofd opzeggen van de tafels van vermenigvuldiging, wat eigenlijk ook een vorm van tellen is.

Er bestaan archeologische bewijzen dat de mensheid tenminste sinds 50.000 jaar al telt. De ontwikkeling van het tellen heeft uiteindelijk geleid tot de cijfernotatie. Tellen werd in vroegste geschiedenis vooral gebruikt om economische gegevens vast te leggen, zoals schulden (op een kerfstok) of kapitaal.

Korte historiek[bewerken]

Tally marks.svg

Voor we konden tellen, hebben we eeuwenlang geturfd. Dat turven bestond in het kerven van streepjes in, bijvoorbeeld, een knook of stok. Met turven kan men wel controleren of een aantal onveranderd is gebleven, maar hoeveel dat aantal is, weet men niet. Eeuwenlang heeft men gedacht dat turven de enige mogelijkheid was om een hoeveelheid te controleren. Nog enkele eeuwen later telde men met vingers, neuzen, steentjes, bikkels, kraaltjes, etc., etc... Gewoon, omdat men die bij de hand had.
De uitvinding die een einde maakte aan turven en neuzen tellen, danken we aan de Indiërs, die 2500 jaar geleden hebben begrepen dat je voor iedere hoeveelheid, ieder getal dus, een eigen symbooltje, een tekentje moet verzinnen. Zo ontstonden de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Omdat de Arabieren ze overgenomen en verbeterd hebben, noemen we ze nu niet de Indische maar de Arabische cijfers.
Met de cijfers 1 tot en met 9 was echter nog niet alles opgelost, want men kende de nul niet. 'Nul' was niets en niemand dacht eraan dat je ook een tekentje voor 'niets' moest maken. Bijna duizend jaar heeft men zonder nul moeten cijferen, en dat is een heel ingewikkelde onderneming. Toen ontdekten alweer de Indiërs dat je pas echt kunt gaan rekenen als je het 'niets' de vorm geeft, van een kringetje, bijvoorbeeld, een 0. De Arabieren noemden die sifr, wat wil zeggen leegte en waar ons woord cijfer van is afgeleid. Zo ontstond in het jaar 400 onze manier van tellen die draaide rond het basisgetal 10. Wellicht omdat we tien vingers hebben.
Een en ander betekent nog niet dat we sinds de vijfde eeuw allemaal konden rekenen. Immers, de Romeinen waren intussen hier enkele eeuwen geweest en hadden ons heel andere cijfers nagelaten. Zij schreven MDCLXVI als ze 1666 bedoelden en MDCLXIV voor 1664, en ofschoon deze Romeinse cijfers — die de nul niet eens kenden! — veel ingewikkelder waren dan de Arabische, werden ze na de Romeinse tijd toch aan de Europeanen opgedrongen. Vooral de Roomse Kerk, die in de eerste plaats oog had voor eigen macht en rijkdom en niet voor de ontwikkeling van haar onderdanen, speelde hierin een kapitale rol. Zij proclameerde zelfs dat de Arabische cijfers door de duivel en zijn handlangers waren bedacht en dus zondig!
In het jaar 999 leek het eventjes dat de 123456789 en 0 een kans zouden krijgen: paus Sylvester II had in Spanje gestudeerd — waar de Arabieren lang hadden verbleven en de Moorse cultuur ruime verspreiding had gekregen. Van zijn professoren had hij de Arabische cijfers geleerd en de helderheid ervan leren waarderen. Maar toen hij als kersverse paus de moeilijke Romeinse cijfers door de handige Arabische wilde vervangen, kreeg hij enorme tegenwind en zag er snel van af. Want hij wilde de machtigen en de rijken van zijn tijd te vriend houden en die hadden hun macht vaak te danken aan het feit dat zij wél met de Romeinse cijfers konden rekenen, maar het gewone volk niet, zodat zij dat volk konden voorcijferen wat ze maar wilden. In de dertiende eeuw herhaalde en benadrukte de Roomse Kerk haar absolute verbod op het gebruik van die demonische Arabische cijfers. Om die kerk dan weer een hak te zetten, schafte de Franse Revolutie de Romeinse cijfers in 1791 af.

Verder tellen op tien vingers[bewerken]

Hoewel het tientallig stelsel waarschijnlijk is gebaseerd op het tellen op onze vingers, is het mogelijk om met tien vingers veel verder te tellen dan tot 10. Dat kan door aan elke vinger een andere waarde toe te kennen, in plaats van aan alle vingers de waarde 1. Met gebruik van de tien waarden 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 en 512 is het mogelijk om op tien vingers tot 1023 te tellen. Zo wordt het getal 5 aangegeven door de eerste (=1) en de derde (=4) vinger op te steken. In feite hanteren we dan het tweetallig stelsel.

Literatuur[bewerken]

George Ifrah: Les Chiffres ou l'histoire d'une grande invention, 335 p., uitg. Laffont, Parijs
Mary Blocksma: Reading the Numbers, a survival guide to the measurements, numbers and sizes encountered in everyday life, 224 p., uitg. Penguin Books

Zie ook[bewerken]