Thermische ruis

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Thermische ruis is ruis die ontstaat doordat de warmtebeweging van de ladingdragers de stroomsterkte tijdelijk van haar gemiddelde waarde doet afwijken. Thermische ruis bevat frequenties tot in het terahertz bereik, en dus kan voor de meeste toepassingen als witte ruis worden gezien.

Thermische ruis is het gevolg van de Brownse beweging van de vrije ladingsdragers in thermisch evenwicht. Stochastisch gezien is het zwak-stationair, dat wil zeggen het gemiddelde is constant en de autocorrelatie tijdfunctie is alleen afhankelijk van de delta. Bovendien, het bijzondere is dat het gemiddelde nul is.

Toepassing[bewerken]

Om de invloed van de thermische ruis in een schakeling te bepalen worden weerstanden bezien als een ruisvrije weerstand in serie geschakeld met een (ruis)spanningsbron, of als een ruisvrije weerstand parallel aan een (ruis)stroombron.

Het thermisch ruisvermogen dat in een weerstand R bij temperatuur T wordt opgewekt, is gelijk aan k T B. Waarin k staat voor de constante van Boltzmann en B staat voor de beschouwde bandbreedte. Dit is het vermogen in strikte zin, dus het heeft de dimensie watt. Echter, vaak wordt er gerekend met de wiskundige definitie van vermogen ofwel de vermogensinhoud van een signaal. In de context van een ruisende weerstand heeft de vermogensinhoud de dimensie V2 of A2. Het spanningsruisspectrum is (bij benadering):

Svv(\omega) = 4 k T R

De vermogensinhoud van het signaal is dan:

{v_n}^2 = \frac{1}{2 \pi} \int\limits_B {Svv(\omega) d\omega}

Als er geen frequentie-afhankelijkheid is, reduceert dit tot

{v_n}^2 = 4 k T B R

ofwel een effectieve waarde van

{v_n} = \sqrt{4 k T B R}

De stellingen van Norton en Thévenin laten toe om dit te herschrijven naar een stroombron parallel aan de weerstand als

{i_n} = \frac{\sqrt{4 k T B R}}{R} = \sqrt{\frac{4 k T B}{R}}

Om uiteindelijk weer een vermogensinhoud te kunnen schrijven als

{i_n}^2 = \frac{4 k T B}{R}

Met deze gegevens kan de invloed van ontwerpbeslissingen op de signaal-ruisverhouding worden voorspeld.

Uit de netwerktheorie is bekend dat het maximaal beschikbare vermogen van een bron gelijk is aan

P_{av}=\frac{\left| {v_s } \right|^2}{4 R_s}

en in het geval van de ruisende weerstand wordt dit

P_{av}=\frac{4 k T B R}{4 R} = k T B

ofwel het ruisvermogen van een weerstand is onafhankelijk van de weerstandswaarde.