Transferfunctie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een transferfunctie of overdrachtsfunctie of systeemfunctie is een wiskundige functie die de relatie beschrijft tussen de ingang en de uitgang van een systeem, [= ingang-uitgangrelatie]. Bij een analoog LTC-systeem is de transferfunctie de Laplacetransformatie van de respons van het systeem, gedeeld door de Laplacetransformatie van de voor die respons gebruikte excitatie. De transferfunctie is ook de Laplacetransformatie van de impulsrespons van het systeem.

Discrete systemen[bewerken]

Voor discrete stap systemen in convolutievoorstelling y(n)=\sum_{m=-\infty}^{+\infty}h(m)x(n-m).

Transferfunctie: H:\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{C} : H(z):=\sum_{m=-\infty}^{+\infty}h(m)z^{-m} , z\in\mathbb{C}.

H doet dienst als eigenwaardenfunctie, het feit dat we kunnen schrijven H(z)z^{n}=\left(\sum_{m=-\infty}^{+\infty}h(m)z^{-m}\right)z^{n} brengt dit tot uitdrukking.

Voor een diepgaandere behandeling en voorbeelden in het discrete (digitale) geval, zie LTD-systeem.

Continue systemen[bewerken]

Voor continue tijd systemen in convolutievoorstelling y(t)=\int_{\tau=-\infty}^{+\infty}h(\tau)x(t-\tau)\mathrm{d}\tau.

Transferfunctie: H:\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{C} :
H(s):=\int_{\tau=-\infty}^{+\infty}h(\tau)e^{-s\tau}\mathrm{d}\tau , s\in\mathbb{C}.

H doet dienst als eigenwaardenfunctie, het feit dat we kunnen schrijven H(s)e^{st}=\left(\int_{\tau=-\infty}^{+\infty}h(\tau)e^{-s\tau}\mathrm{d}\tau\right)e^{st} brengt dit tot uitdrukking.

Voor een diepgaandere behandeling en voorbeelden in het continue (analoge) geval, zie LTC-systeem.