Trapezium

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Enkele trapezia:
De eerste is rechthoekig,
de tweede gelijkbenig en
de derde ongelijkbenig.

Een trapezium of trapezoïde is in de meetkunde een (meestal convex veronderstelde) vierhoek waarvan minstens twee tegenoverliggende zijden evenwijdig zijn. De kortste evenwijdige zijde wordt kleine basis genoemd, de langste evenwijdige zijde grote basis. De afstand tussen kleine en grote basis is de hoogte. Wanneer beide paren tegenoverliggende zijden evenwijdig zijn, is de figuur een parallellogram.

Oppervlakte[bewerken]

De oppervlakte A van een trapezium met lengten a en b van de bases en hoogte h wordt gegeven door:

A=\tfrac 12 h(a+b)

De oppervlakteberekening voor een trapezium wordt ook gebruikt om, met de trapeziumregel, integralen numeriek te benaderen.

Hoogte[bewerken]

Als \varphi de hoek is tussen twee aanliggende zijden en c is de lengte van de niet evenwijdige zijde, kan de hoogte h berekend worden als:

h=c\, \sin(\varphi)

Gelijkbenig trapezium[bewerken]

Als de niet evenwijdige zijden van een trapezium even lang zijn, maar niet evenwijdig zijn, heet het trapezium gelijkbenig. De hoeken die de niet evenwijdige zijden maken met de evenwijdige zijden, zijn dan gelijk. Een gelijkbenig trapezium is een koordenvierhoek met een paar evenwijdige zijden.

Rechthoekig trapezium[bewerken]

Een trapezium heet rechthoekig als er een rechte hoek in voorkomt.