Triviale ring

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een triviale ring is een ring die op een singleton, {r} is gedefinieerd. De ring bewerkingen (× en +) zijn triviaal:

r \times r = r \!
r + r = r \!

Deze ring is duidelijk commutatief. Het enige element is zowel het additieve en het multiplicatieve identiteitselement, dat wil zeggen,

r = 0 = 1 \,

Een ring R is triviaal dan en slechts dan als 1 = 0, aangezien deze gelijkheid dit voor alle r impliceert, geldt binnen R

r = r \times 1 = r \times 0 = 0 \!

Elke twee triviale ringen zijn isomorf, zodat men ook spreekt van de triviale ring.

De triviale ring wordt soms ook de nulring genoemd, omdat {0} (waar 0 correspondeert met het getal 0) een ring is onder de standaard bewerkingen van optellen en vermenigvuldigen.