Tweespletenexperiment

Kwantummechanica

${\Delta x}\, {\Delta p} \ge \frac{\hbar}{2}$

Onzekerheidsrelatie

Algemene inleiding... Achtergrond Klassieke mechanica Interferentie Hamiltonformalisme Fundamentele begrippen Kwantumtoestand · Golffunctie · Postulaten Superpositie · Onzekerheidsprincipe Schrödingervergelijking · Tunneleffect Uitsluitingsprincipe Diracnotatie Gevorderde onderwerpen Interpretatie Klein-Gordonvergelijking Dirac-vergelijking Kwantumveldentheorie Kwantumgravitatie Experimenten Schrödingers kat Tweespletenexperiment Tunneleffect Stern-Gerlach-experiment Wetenschappers Planck · Einstein · Bohr · Sommerfeld · Bose · Kramers · Heisenberg · Born · Jordan · Pauli · Dirac · de Broglie · Schrödinger · von Neumann · Wigner · Feynman · Bohm · Everett · Bell

Dezelfde tweespleten-opstelling (0.7mm tussen de spleten). In de bovenste afbeelding is 1 spleet afgesloten. Merk op dat het diffractie-patroon -de donkere plekken aan beide kanten van het midden- ook met twee spleten optreden, maar met een dubbele intensiteit en met de toevoeging van veel kleinere interferentieplekken.

Een tweespleten-opstelling voor in een laboratorium. De afstand tussen de twee bovenste uitsteeksels bedraagt ongeveer 2,5 cm.

Diffractie met een enkele spleet

Diffractie en interferentie met een dubbele spleet

Bij het tweespletenexperiment vindt diffractie van licht plaats door twee spleten en wordt een golfachtig patroon vertoond op een erachter gelegen scherm. Dit interferentiepatroon heeft zowel lichte als donkere gebieden, welke corresponderen met lichtgolven die respectievelijk constructieve en destructieve interferentie hebben ondergaan. Het experiment kan ook uitgevoerd worden met elektronen of atomen in plaats van licht, waarbij een soortgelijk patroon ontstaat; dit wordt gezien als bewijs voor de golf-deeltje-dualiteit, zoals voorspeld door de kwantummechanica. Maar merk op dat het tweespletenexperiment ook uitgevoerd kan worden met golven in een bak water, en dat in dat geval voor de uitleg van het waargenomen golffenomeen geen kwantummechanica nodig is. Het fenomeen is alleen kwantummechanisch als deeltjes, zoals atomen, elektronen of fotonen, zich als golven manifesteren.

Belang voor de fysica

Alhoewel het tweespletenexperiment heden ten dage vooral genoemd wordt in verband met de kwantummechanica, is het experiment oorspronkelijk uitgevoerd door de Engelse wetenschapper Thomas Young rond 1805 in een poging de vraag op te lossen of licht uit deeltjes bestond of uit golven die door een of andere ether reizen, net als geluidsgolven door de lucht.

De interferentiepatronen die tijdens het experiment werden geobserveerd, leken de deeltjestheorie tegen te spreken, en de golftheorie van licht bleef de enige geaccepteerde theorie tot aan het begin van de 20e eeuw, toen het bewijs zich begon op te hopen waaruit zou blijken dat licht zich soms als deeltje en soms als golf gedraagt.

Het tweespletenexperiment, en variaties hierop, werden toen een bekend gedachte-experiment vanwege zijn helderheid in het weergeven van de centrale vraagstukken binnen de kwantummechanica, hoewel het experiment nog niet met deeltjes (anders dan fotonen) was uitgevoerd tot 1961, toen Claus Jönsson van de Universiteit van Tübingen het experiment met elektronen uitvoerde. In 1974 voerden onderzoekers onder leiding van Pier Giorgo Merli aan de Universiteit van Milaan het experiment uit door de elektronen een voor een uit te zenden.

De resultaten van het experiment uit 1974 werden gepubliceerd, maar kregen geen brede aandacht. In 1989 werd het experiment herhaald door Tonomura en anderen bij Hitachi in Japan met verbeterde apparatuur. Tevens was hun methode nauwkeuriger en eleganter en waren hun resultaten in overeenstemming met die van Merli's groep. Alhoewel Tonomura claimde dat het Italiaanse experiment de elektronen niet een voor een had gedetecteerd, een sleutel tot het tonen van de golfdeeltjesparadox, is de detectie van enkele elektronen op de foto's die door de Italiaanse groep zijn gemaakt wel mogelijk.

In september 2002 werd het tweespletenexperiment van Claus Jönsson benoemd tot het mooiste experiment door de lezers van Physics World.

Verklaring van het experiment van Young

Bij het oorspronkelijke experiment van Young, gaat zonlicht eerst door een enkele spleet en dan door twee dunne verticale spleten, en wordt het vervolgens afgebeeld op een achterliggend scherm. Als een van beide spleten wordt afgedekt, zodat al het licht door de andere spleet moet, wordt er een enkele golf op het scherm waargenomen. Maar als beide spleten open zijn, is niet een som van twee afzonderlijke pieken te zien, zoals men zou verwachten als licht uit deeltjes zou bestaan, maar wordt in plaats daarvan een patroon van lichte en donkere plekken geobserveerd.

Dit patroon kan het beste uitgelegd worden als de interferentie van twee lichtgolven als zij samenkomen nadat zij door de spleten zijn gegaan. Net zoals golven in het water kunnen combineren tot pieken. Op de heldere plaatsen is sprake van constructieve interferentie, omdat hier de twee pieken van twee lichtgolven combineren tot een hogere piek. Op de donkere plaatsen is sprake van destructieve interferentie omdat hier een dal van de ene golf combineert met een piek van een andere golf, waardoor de piek wordt uitgedoofd.

Om het experiment wat gemakkelijker uit te voeren wordt tegenwoordig gebruikgemaakt van laserlicht, in plaats van zonlicht.

Voorwaarden voor interferentie

Een noodzakelijke voorwaarde voor het verkrijgen van interferentie bij het tweespletenexperiment behelst het verschil in weglengte tussen de twee paden die het licht kan nemen om een gebied van constructieve interferentie op het scherm te bereiken. Het verschil in weglengte moet gelijk zijn aan de golflengte van het licht of een veelvoud hiervan. Als een bundel zonlicht binnen wordt gelaten en direct op de dubbele spleet valt, degradeert het feit dat de zon geen puntbron is het interferentiepatroon. Het licht van een bron die geen puntbron is, gedraagt zich namelijk als licht dat komt van veel puntbronnen naast elkaar. Elke puntbron kan een eigen interferentiepatroon creëren, maar de interferentiepatronen van vele naast elkaar liggende puntbronnen vallen niet samen op het scherm, zodat ze elkaar uitmiddelen en er geen interferentie op het scherm te zien is.

De aanwezigheid van de eerste spleet is nodig op te verzekeren dat al het licht dat de twee spleten krijgen afkomstig is vanuit een enkele puntbron. De weglengte van de ene spleet tot de andere spleet is net zo belangrijk voor het verkrijgen van een interferentiepatroon als de weglengte van de twee spleten tot het scherm.

Newtonringen laten zien dat licht niet coherent hoeft te zijn om een interferentiepatroon te kunnen produceren. Newtonringen kunnen eenvoudig worden verkregen uit zonlicht. Er worden meer ringen waargenomen als licht van bijvoorbeeld een natriumlamp wordt gebruikt, omdat licht van een natriumlamp een kleiner spectrum heeft en niet coherent is. Andere voorbeelden van interferentiepatronen van niet-coherent licht zijn de kleuren van zeepbellen en oliefilms op water.

Over het algemeen zijn de interferentiepatronen duidelijker als monochromatisch of bijna monochromatisch licht wordt gebruikt. Laserlicht is het meest monochromatisch licht dat er bestaat en daarom produceert laserlicht een bijzonder duidelijk interferentiepatroon.

Als de twee spleten worden verlicht door coherente golven, maar met loodrecht op elkaar staande polarisaties, zal het interferentiepatroon verdwijnen.

Formule voor constructieve interferentie

Constructieve interferentie vindt plaats als:

${n}{\lambda}=\frac{xd}{L}\,$

waarbij:

λ de golflengte is van het licht;

d de afstand tussen de twee spleten is;

n de orde is van de geobserveerde maxima (het centrale maximum heeft n=0);

x de afstand tussen een maximum en het centrale maximum is;

L de afstand van de spleten tot het scherm is.

Deze formule is een benadering en hangt af van een aantal condities.

Kwantumversie van het experiment

In de jaren 1920 werden er diverse andere experimenten uitgevoerd waaruit bleek dat licht alleen interactie vertoont met materie in discrete, gekwantiseerde pakketjes die fotonen worden genoemd. Als zonlicht bij het tweespletenexperiment wordt vervangen door een lichtbron die de mogelijkheid heeft om slechts één foton per keer uit te zenden en het scherm gevoelig genoeg is om één enkele foton te detecteren, kan het experiment van Young, in theorie, uitgevoerd worden met één foton per keer, met identieke resultaten. Als een van de twee spleten wordt bedekt, creëren de individuele fotonen samen het patroon van een enkele piek, maar als beide spleten open gelaten worden, is op het scherm weer een interferentiepatroon zichtbaar. Dit resultaat lijkt de golftheorie zowel te bevestigen als tegen te spreken. Aan de ene kant bevestigt het interferentiepatroon dat licht zich als een golf gedraagt, alhoewel we per keer maar één deeltje uitzenden. Maar aan de andere kant wordt elke keer als er een foton met een bepaalde energie wordt uitgezonden, dit foton met dezelfde energie op het scherm gedetecteerd. Volgens de Kopenhaagse interpretatie van de kwantumtheorie wordt het individuele foton gezien als iets dat door beide spleten tegelijkertijd gaat en met zichzelf interfereert, om zodoende een interferentiepatroon te veroorzaken.

Een opmerkelijk resultaat volgt uit een variatie op het tweespletenexperiment waarbij bij elk van de twee spleten detectoren worden geplaatst, in een poging om te achterhalen door welke spleet het foton gaat voordat hij op het scherm komt. Maar alleen al het plaatsen van een detector bij een van de twee spleten resulteert in het verdwijnen van het interferentiepatroon. De detectie van een foton gaat gepaard met een fysische interactie tussen het foton en de detector, hetgeen resulteert in een fysische verandering van de detector (als er niets verandert in de detector, wordt er niets gedetecteerd). Als twee fotonen met dezelfde frequentie op hetzelfde tijdstip worden uitgezonden, zullen ze coherent zijn. Als ze door de twee spleten gaan, dan zullen ze coherent blijven en op hetzelfde tijdstip op het scherm aankomen, maar dan lateraal verplaatst van elkaar of ze zullen interferentie ondergaan. Maar, als een van hen een detector zou tegenkomen, dan zouden ze met elkaar uit fase gaan lopen (ze zouden decoherent worden). Ze zouden dan op verschillende tijden op het scherm aankomen en ze zouden niet kunnen interfereren, omdat de eerste al eerder interactie vertoont met het scherm dan de tweede. Als het maar een elektron betreft, moet deze bij de ene of bij de andere detector gedetecteerd worden, en gaat zijn vervolgpad alleen verder vanuit de plaats waar hij was gedetecteerd.

De Kopenhaagse interpretatie poneert het bestaan van waarschijnlijkheidsgolven die de kans om het deeltje op een bepaalde plaats aan te treffen beschrijven. Totdat het deeltje op een plaats langs de waarschijnlijkheidsgolf wordt gedetecteerd, is hij in feite op ieder punt op de waarschijnlijkheidsgolf. Dus, wanneer een deeltje door een van beide spleten zou kunnen, zal hij door beiden gaan en zodoende een interferentiepatroon vertonen. Maar als het deeltje bij een van beide spleten wordt gedetecteerd, kan hij niet langer door beide spleten passeren en wordt zijn aanwezigheid door een van beide bepaald, en is er dientengevolge geen interferentiepatroon zichtbaar.

Dit is gelijk aan de padintegraal-formulering van de kwantummechanica, zoals hij door Richard Feynman is geleverd (alhoewel Feynman onderstreept dat dit een zuiver mathematische beschrijving is en geen poging om een reëel proces te beschrijven dat we niet kunnen zien), waarin een deeltje zoals een foton iedere mogelijke weg neemt door de ruimtetijd om van punt A naar punt B te gaan. In het tweespletenexperiment is punt A de stralingsbron en is punt B het scherm waarop de interferentie verschijnt, en neemt een deeltje elke mogelijke route (door beide spleten tegelijkertijd) om van A naar B te gaan. Als een detector bij een van de spleten wordt geplaatst, verandert de situatie en hebben we nu een ander punt B. Punt B is nu de detector en er gaat een nieuw pad vanuit de detector naar het scherm. In dit geval is er geen sprake van een dubbele spleet op de weg en verschijnt er zodoende geen interferentiepatroon.

Zie ook

• Interferentie
• Kwantummechanica
• Stern-Gerlach-experiment
• Padintegraal