Unitaire operator

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een unitaire operator een begrensde lineaire operator U : H → H op een Hilbertruimte H die voldoet aan

U^*U=UU^*=I

waar U* de toegevoegde operator van U en waar I : HH de identiteitsoperator is. Deze eigenschap is gelijkwaardig met de volgende eigenschappen:

  1. Het bereik van U is dicht en
  2. U bewaart het inwendig product〈  ,  〉op de Hilbertruimte, dat wil zeggen voor alle vectoren x en y in de Hilbertruimte,
\langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle.