Vectorprojectie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Vectorprojectie is de (loodrechte) projectie in een euclidische ruimte van een vector op een andere.

Als x en y vectoren zijn in een euclidische ruimte, dan is de (loodrechte) projectie van x op y de vector:

\frac{\langle x,y \rangle}{\langle y,y \rangle}\,y=\langle x,e_y \rangle e_y.

Daarin is \langle \cdot,\cdot \rangle het standaardinproduct en e_y=y/\|y\| de eenheidsvector in de richting van y.

Het verschil van x en z'n projectie op y,

x - \frac{\langle x,y \rangle}{\langle y,y \rangle}\,y,

is een vector loodrecht op y; immers:

\langle x - \frac{\langle x,y \rangle}{\langle y,y \rangle}\,y,y\rangle=\langle x,y\rangle - \langle\frac{\langle x,y \rangle}{\langle y,y \rangle}\,y,y\rangle=\langle x,y\rangle - \frac{\langle x,y \rangle}{\langle y,y \rangle}\langle y,y\rangle=0.

Gebruik[bewerken]

De vectorprojectie is een belangrijke toepassing in de Gram-Schmidtmethode, vectorruimte en Basis (lineaire algebra).

Zie ook[bewerken]