Veelhoeksgetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een veelhoeksgetal is een getal dat het aantal stippen is van een figuur met in een hoekpunt geneste veelhoeken. In de oudheid ontdekte men dat getallen waren weer te geven door een aantal figuurtjes zoals rijstkorrels of zaden te rangschikken in een figuur, dit noemt men figuurlijke getallen. De veelhoeksgetallen zijn daar een voorbeeld van. Naast de gebruikelijke veelhoeksgetallen bestaan ook gecentreerde veelhoeksgetallen.

De bekendste soorten veelhoeksgetallen zijn de driehoeksgetallen en kwadraten (vierhoeksgetallen). Voor een groter aantal hoeken moet men bedenken dat de veelhoeken genest moeten worden door één gezamenlijk hoekpunt te nemen en vanuit dat hoekpunt de zijden in dezelfde richting te laten samenvallen. Zoals in de volgende figuur van zeshoeksgetallen:

1 6 15 28
* **
* *
**
***

** *
* * *
** *
***

****

*** *
** * *
* * * *
** * *
*** *
****

Als z het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het ne z-hoeksgetal gegeven door

Vz(n) = (½z - 1)n2 + (2 - ½z)n.

Elk veelhoeksgetal is ook uit te drukken in de driehoeksgetallen V3, namelijk

Vz(n) = V3(n) + (z-3)V3(n-1).

Tabel met de eerste veelhoeksgetallen[bewerken]

Naam Formule n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
driehoeksgetal ½n(n + 1) 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91
kwadraat n2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169
vijfhoeksgetal ½n(3n - 1) 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176 210 247
zeshoeksgetal ½n(4n - 2) 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276 325
heptagonaal getal ½n(5n - 3) 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342 403
achthoeksgetal ½n(6n - 4) 1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481
negenhoeksgetal ½n(7n - 5) 1 9 24 46 75 111 154 204 261 325 396 474 559
10-hoeksgetal ½n(8n - 6) 1 10 27 52 85 126 175 232 297 370 451 540 637
11-hoeksgetal ½n(9n - 7) 1 11 30 58 95 141 196 260 333 415 506 606 715
12-hoeksgetal ½n(10n - 8) 1 12 33 64 105 156 217 288 369 460 561 672 793
13-hoeksgetal ½n(11n - 9) 1 13 36 70 115 171 238 316 405 505 616 738 871
14-hoeksgetal ½n(12n - 10) 1 14 39 76 125 186 259 344 441 550 671 804 949
15-hoeksgetal ½n(13n - 11) 1 15 42 82 135 201 280 372 477 595 726 870 1027
16-hoeksgetal ½n(14n - 12) 1 16 45 88 145 216 301 400 513 640 781 936 1105
17-hoeksgetal ½n(15n - 13) 1 17 48 94 155 231 322 428 549 685 836 1002 1183
18-hoeksgetal ½n(16n - 14) 1 18 51 100 165 246 343 456 585 730 891 1068 1261
19-hoeksgetal ½n(17n - 15) 1 19 54 106 175 261 364 484 621 775 946 1134 1339
20-hoeksgetal ½n(18n - 16) 1 20 57 112 185 276 385 512 657 820 1001 1200 1417
21-hoeksgetal ½n(19n - 17) 1 21 60 118 195 291 406 540 693 865 1056 1266 1495
22-hoeksgetal ½n(20n - 18) 1 22 63 124 205 306 427 568 729 910 1111 1332 1573
23-hoeksgetal ½n(21n - 19) 1 23 66 130 215 321 448 596 765 955 1166 1398 1651
24-hoeksgetal ½n(22n - 20) 1 24 69 136 225 336 469 624 801 1000 1221 1464 1729
25-hoeksgetal ½n(23n - 21) 1 25 72 142 235 351 490 652 837 1045 1276 1530 1807
26-hoeksgetal ½n(24n - 22) 1 26 75 148 245 366 511 680 873 1090 1331 1596 1885
27-hoeksgetal ½n(25n - 23) 1 27 78 154 255 381 532 708 909 1135 1386 1662 1963
28-hoeksgetal ½n(26n - 24) 1 28 81 160 265 396 553 736 945 1180 1441 1728 2041
29-hoeksgetal ½n(27n - 25) 1 29 84 166 275 411 574 764 981 1225 1496 1794 2119
30-hoeksgetal ½n(28n - 26) 1 30 87 172 285 426 595 792 1017 1270 1551 1860 2197