Vergelijking van Ramanujan-Nagell

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de vergelijking van Ramanujan-Nagell een bijzondere exponentiële Diophantische vergelijking.

Vergelijking en oplossing[bewerken]

Voor de vergelijking

2^n-7=x^2 \,

bestaan oplossingen in de natuurlijke getallen n en x alleen voor n = 3, 4, 5, 7 en 15.

De vergelijking werd in 1913 als een vermoeden geponeerd door de Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan (1887-1920) en in 1943 onafhankelijk voorgesteld door de Noorse wiskundige Wilhelm Ljunggren (1905-1973). Kort daarna werd het vermoeden bewezen door de Noorse wiskundige Trygve Nagell (1895-1988). De waarden op n corresponderen met de waarden van x als:

x = 1, 3, 5, 11 en 181[1]

Driehoekige Mersenne-getallen[bewerken]

Het probleem om alle getallen van de vorm 2b − 1 (Mersenne-getallen) te vinden, die driehoekig zijn is equivalent.[2] De waarden van b zijn precies die van n - 3, zodat de driehoekige Mersenne-getallen 0, 1, 3, 15 en 4095 zijn en meer niet (rij A076046 in OEIS).

Externe links[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Values of X corresponding to N in the Ramanujan-Nagell Equation. Wolfram MathWorld Geraadpleegd op 2009-11-06
  2. Mathforum 419063