Vermoeden van Kepler

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Kubisch vlakgecentreerde pakking

Het vermoeden van Kepler, vernoemd naar Johannes Kepler, is een wiskundig vermoeden over de stapeling van bollen in de drie-dimensionale Euclidische ruimte. Het vermoeden luidt dat geen schikking van even grote, ruimtevullende bollen een grotere gemiddelde dichtheid heeft dan de kubisch vlakgecentreerde- en zeshoekige dichte pakking schikkingen. De dichtheid van deze schikkingen is iets groter dan 74%.

\eta = \frac{\pi}{3\sqrt 2} \simeq 0,\!74048

In 1998 kondige Thomas Hales aan dat hij een bewijs had voor het vermoeden van Kepler. Het bewijs volgt een aanpak, die in 1953 werd voorgesteld door László Fejes Tóth. Het bewijs van Hales is een bewijs door uitputting. Het bewijs controleert een groot aantal individuele gevallen met behulp van ingewikkelde computerberekeningen. Referenten hebben gezegd dat ze "99% zeker" zijn van de juistheid van het bewijs van Hales. Het vermoeden van Kepler is dus heel dicht bij acceptatie als stelling.

Geschiedenis[bewerken]

Een van de diagrammen uit de Strena Seu de Nive Sexangula met een illustratie van het vermoeden van Kepler

Het vermoeden werd in 1611 voor het eerst door Johannes Kepler geformuleerd in zijn boekje Strena Seu de Nive Sexangula (Over de zeshoekige sneeuwvlok). Kepler was begonnen met de studie van arrangementen van bollen naar aanleiding van zijn correspondentie in 1606 met de Engels wiskundige en astronoom Thomas Harriot. Harriot was een vriend en assistent van sir Walter Raleigh, die hem een antwoord gevraagd op de vraag hoe men kanonskogels het beste op de dekken van schepen kon stapelen. Harriot publiceerde in 1591 een studie van verschillende stapelpatronen. Later ontwikkelde hij een vroege versie van de atoomtheorie.

Referenties[bewerken]

  • (de) Gauss, Carl F., Untersuchungen über die Eigenschaften der positiven ternären quadratischen Formen von Ludwig August Seber, zie hier, 1831, Göttingische gelehrte Anzeigen
  • (en) Hales, Thomas C., A proof of the Kepler conjecture, zie hier, 2005, Annals of Mathematics. Second Series, vol. 162, pagina's 1065–1185
  • (en) Hales, Thomas C., The status of the Kepler conjecture, 1994, The Mathematical Intelligencer, vol. 16, issue 3, pag. 47–58
  • (en) Hales, Thomas C., Historical overview of the Kepler conjecture, 2006, Journal of Discrete & Computational Geometry. An International Journal of Mathematics and Computer Science, vol=36, issue=1, pages=5–20
  • (de) Fejes Tóth, L., Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum, Springer-Verlag, Berlin, New York, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete, Band LXV, 1953.

Externe link[bewerken]