Vermoedens van Weil

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde waren de vermoedens van Weil een aantal zeer invloedrijke vermoedens, die in 1949 door André Weil werden geformuleerd over voortbrengende functies (ook bekend als lokale zèta-functies) afgeleid van het tellen van het aantal punten op een algebraïsche variëteiten over eindige velden.

Een variëteit V over een eindig veld met q elementen heeft een eindig aantal rationale punten, alsmede punten over elk eindige veld, waar qk elementen dat veld bevatten. De voortbrengende functie heeft coëfficiënten, die zijn afgeleid uit de getallen Nk van punten over het (in wezen unieke) veld met qk elementen.

Weil vermoedde dat deze zèta-functies rationale functies zouden zijn, zouden voldoen aan een vorm van functionaalvergelijking en zouden nulpunten zouden hebben op gerestricteerde plaatsen. De laatste twee delen waren heel bewust gemodelleerd naar het voorbeeld van de Riemann-zèta-functie en Riemann-hypothese. De rationaliteit werd bewezen door Dwork, de functionaalvergelijking door Grothendieck en het analogon van de Riemann-hypothese werd in 1974 door Deligne bewezen.