W-kromme
met bron en put
Een w-kromme is een meetkundige kromme in een projectieve ruimte die invariant is onder een groep van projectieve transformaties met één parameter. W-krommen werden voor het eerst in 1871 onderzocht door Felix Klein en Sophus Lie, die ze ook hun naam gaven. W-krommen kunnen met enkel een liniaal geconstrueerd worden. Vele bekende krommen zijn w-krommen, bijvoorbeeld kegelsneden, logaritmische spiralen, (grafieken van) machten (zoals ), logaritmen en de schroeflijn (helix); echter, goniometrische functies zijn bijvoorbeeld geen w-krommen. W-krommen komen veelvuldig voor in het plantenrijk.
Naam[bewerken | brontekst bewerken]
De letter 'W' komt van het Duitse 'Wurf', dat een rij van vier punten op een lijn betekent. Een eendimensionale w-kromme (dat wil zeggen: de beweging van een punt op een projectieve lijn) is door zo'n rij bepaald.
Het Duitse "W-Kurve" klinkt bijna hetzelfde als "Weg-Kurve", en dat kan in Engels vertaald worden met "path curve". Daarom vindt men in de Engelse literatuur vaak "path curve" of "pathcurve".
Literatuur[bewerken | brontekst bewerken]
- Felix Klein en Sophus Lie: Ueber diejenigen ebenen Curven... in Mathematische Annalen, Band 4, 1871; online beschikbaar bij de Universiteit van Goettingen
- Voor een inleiding in de w-krommen en hoe ze te tekenen, zie Lawrence Edwards Projective Geometry, Floris Books 2003, ISBN 0-86315-393-3
- Over w-krommen in de natuur, zie Lawrence Edwards The vortex of life, Floris Books 1993, ISBN 0-86315-148-5
- Voor een algebraïsche classificatie van de 2- en 3-dimensionale w-krommen, zie Classification of pathcurves