Wet van Archimedes

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Buoyancy.svg

De Wet van Archimedes luidt:

De opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof of gas ondervindt is even groot als het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas.

Simon Stevin verwoordde het zo:

Yder stijflichaems swaerheyt is so veel lichter in t'water dan in de locht, als de swaerheyt des waters met hem evegroot.

Deze opwaartse kracht wordt de archimedeskracht genoemd. Dezelfde wet geldt ook voor voorwerpen die zich in een gas bevinden.

Nauwkeurige formulering[bewerken]

Het gaat bij onderdompeling om de ruimte (het driedimensionale gebied) ingenomen door het lichaam, bij drijven op het oppervlak om het deel onder het niveau van het oppervlak. Met de "verplaatste vloeistof" of het "verplaatste gas" wordt bedoeld de vloeistof of het gas dat daar aanwezig zou kunnen zijn als het lichaam er niet was.[1]

De archimedeskracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof of het verplaatste gas. Als de vloeistof of het gas homogeen is, is dit gewicht gelijk aan:

  • de massadichtheid ρ (griekse letter rho) van de vloeistof of gas waarin het voorwerp zich bevindt, maal
  • de valversnelling g, maal
  • het volume V van de hoeveelheid verplaatste vloeistof of gas

In formulevorm is de archimedeskracht FS:

 
 F_s = \rho \cdot g \cdot V.

Als de dichtheid van de vloeistof of het gas alleen horizontaal homogeen is en verticaal afhangt van positie (zoals bij lagen van verschillende vloeistoffen) gaat het om de massa die de vloeistof of het gas zou hebben in de bovengenoemde ruimte, als de lagen zouden doorlopen.

De archimedeskracht wordt, net zoals alle krachten in het SI-stelsel, uitgedrukt in newton (N). De vraag of een lichaam blijft drijven en of een ballon omhoog of omlaag gaat of in evenwicht is hangt echter niet af van de grootte van de valversnelling g (mits die niet nul is).

Geschiedenis[bewerken]

De wet van Archimedes is verbonden met het volgende verhaal:

Koning Hieroon van Syracuse wilde de goden een gouden krans aanbieden en gaf een kunstenaar opdracht er een te maken. Nadat de krans aan de koning was overgedragen twijfelde deze of het voorwerp wel van puur goud was. Misschien was deze wel gemaakt van een mengsel van zilver en goud, een truc waarvan valsmunters toentertijd gebruik maakten om munten te vervalsen. De koning vroeg aan Archimedes of deze kon vaststellen of de krans van puur goud gemaakt was zonder deze te smelten.
In gedachten verzonken liep Archimedes naar huis en hij besloot ter ontspanning een bad te nemen. Terwijl Archimedes zich in het bad laat zakken realiseert hij zich dat hij lichter wordt. Goud (19,2 kg/dm³) heeft een hogere dichtheid dan zilver (10,5 kg/dm³) een gouden krans heeft dus een kleiner volume dan een even zware zilveren krans. Uit de opwaartse kracht van het water zou hij dus het volume van de krans moeten kunnen bepalen en door dat te combineren met het gewicht van de krans zo vaststellen of de krans uit zuiver goud gemaakt was of uit een mengsel van zilver en goud. Volgens de legende vliegen deze gedachten door zijn hoofd en is hij zo blij dat hij het probleem heeft opgelost dat hij uit het bad springt en zonder zich aan te kleden naar de koning rent onder het uitroepen van "Eureka, Eureka" (Ik heb het gevonden, ik heb het gevonden).

Hierbij moet nog worden opgemerkt dat openbaar naakt in het oude Griekenland, hoewel niet gebruikelijk, maatschappelijk aanvaard werd.

Toepassingen[bewerken]

De archimedeskracht wordt toegepast door vissen, onderzeeboten en ballonnen om te stijgen en te dalen: als het volume van een voorwerp (in dit geval van de vis of de onderzeeboot) groter wordt, wordt ook de archimedeskracht groter. Als de archimedeskracht groot genoeg is stijgt het voorwerp. Vissen gebruiken hiervoor een zwemblaas. Duikboten werken met een gecompliceerd systeem van tanks. Verder kan aangetoond worden hoeveel procent van een ijsschots daadwerkelijk boven het zeewater uitsteekt: het gewicht van het blok  \rho_\text{ijs}\cdot g\cdot V_\text{ijs} moet gecompenseerd worden door de archimedeskracht \!\rho_\text{zout water} \cdot g \cdot V_\text{onder water}; dus

\frac{V_\text{onder water}}{V_\text{ijs}}=\frac{\rho_\text{ijs}}{\rho_\text{zout water}}=\frac{0,917}{1,026}=0,893

Met andere woorden: ruim 89% van een ijsblok zit onder water.

De archimedeskracht wordt in de scheepvaart deplacement genoemd.

Opmerkelijk[bewerken]

Een gevolg van de wet van Archimedes, is het feit dat een kilogram lood in lucht meer lijkt te wegen[2] dan een kilogram veren (denk eraan dat de kilogram een eenheid van massa is, niet van gewicht!). Een kilogram veren neemt namelijk een groter volume in dan een kilogram lood, en ondervindt daardoor een grotere archimedeskracht van de lucht, die tegengesteld gericht is aan de zwaartekracht.

Stel dat de massadichtheid van de veren 100 kg/m³ bedraagt, en van lood 11 340 kg/m³. Dan neemt 1 kg veren een volume in van 0,010 m³, en het kilo lood 0,000 0188 7 m³. De opwaartse kracht (formule zie hierboven: F_s=\rho \cdot g \cdot V \!), met \rho_\text{lucht} \approx 1,3 kg/m³ is dan 0,13 N voor de veren, en 0,001 146 N voor het lood. Hieruit blijkt dat een kilogram veren ongeveer 0,88 % lichter lijkt te zijn dan 1 kg lood.

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Bij een lichaam dat in een beperkte hoeveelheid vloeistof of gas drijft moet men hierbij denken aan een denkbeeldige aanvulling met meer: in een vat waar het lichaam maar net in past kan de hoeveelheid "verplaatste" vloeistof meer zijn dan de in totaal aanwezige.
  2. Het echte gewicht van een voorwerp is namelijk gelijk aan de zwaartekracht die op de massa van het voorwerp wordt uitgeoefend en wordt dus niet beïnvloed door de archimedeskracht. De kracht die op de weegschaal uitgeoefend wordt (het gemeten gewicht) verandert uiteraard wel door de opwaartse kracht die volgt uit de wet van Archimedes.