Wet van Archimedes

De Wet van Archimedes luidt:

De opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof of gas ondervindt is even groot als het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas.

Simon Stevin verwoordde het zo:

Yder stijflichaems swaerheyt is so veel lichter in t'water dan in de locht, als de swaerheyt des waters met hem evegroot.

Deze opwaartse kracht wordt de archimedeskracht genoemd. Dezelfde wet geldt ook voor voorwerpen die zich in een gas bevinden.

Wiskundige formulering

De archimedeskracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas. Dit gewicht is gelijk aan:

• de massadichtheid ρ (griekse letter rho) van de vloeistof of gas waarin het voorwerp zich bevindt, maal
• de zwaartekrachtversnelling g, maal
• het volume V van het voorwerp (volume verplaatste vloeistof).

In formulevorm is de archimedeskracht F_S:

$F_s = \rho \cdot g \cdot V.$

De archimedeskracht wordt, net zoals alle krachten in het SI-stelsel, uitgedrukt in newton.

Geschiedenis

De wet van Archimedes is verbonden met het volgende verhaal:

Koning Hieroon van Syracuse wilde een gouden krans offeren aan de goden en gaf een kunstenaar opdracht er een te maken. Nadat de krans aan de koning was overgedragen twijfelde deze of het voorwerp wel van puur goud was. Misschien was deze wel gemaakt van een mengsel van zilver en goud, een truc waarvan valsmunters toentertijd gebruik maakten om munten te vervalsen. De koning vroeg aan Archimedes of deze kon vaststellen of de krans van puur goud gemaakt was zonder deze te smelten.

In gedachten verzonken liep Archimedes naar huis en hij besloot ter ontspanning een bad te nemen. Terwijl Archimedes zich in het bad laat zakken realiseert hij zich dat hij lichter wordt. Goud heeft een hogere dichtheid dan zilver, een gouden krans heeft dus een kleiner volume dan een even zware zilveren krans. Uit de opwaartse kracht van het water zou hij dus het volume van de krans moeten kunnen bepalen en door dat te combineren met het gewicht van de krans zo vaststellen of de krans uit zuiver goud gemaakt was of uit een mengsel van zilver en goud. Volgens de legende vliegen deze gedachten door zijn hoofd en is hij zo blij dat hij het probleem heeft opgelost dat hij uit het bad springt en zonder zich aan te kleden naar de koning rent onder het uitroepen van "Eureka, Eureka" (Ik heb het gevonden, ik heb het gevonden).

Hierbij moet nog worden opgemerkt dat openbaar naakt in het oude Griekenland niet gebruikelijk was, maar toch niet zo onacceptabel als tegenwoordig.

Toepassingen

De archimedeskracht wordt toegepast door vissen, onderzeeboten en ballonnen om te stijgen en te dalen: als het volume van een voorwerp (in dit geval van de vis of de onderzeeboot) groter wordt, wordt ook de archimedeskracht groter. Als de archimedeskracht groot genoeg is stijgt het voorwerp. Vissen gebruiken hiervoor een zwemblaas. Duikboten werken met een gecompliceerd systeem van tanks. Verder kan aangetoond worden hoeveel procent van een ijsschots daadwerkelijk boven het zeewater uitsteekt: het gewicht van het blok $\rho_\text{ijs}\cdot g\cdot V_\text{ijs}$ moet gecompenseerd worden door de archimedeskracht $\!\rho_\text{zout water} \cdot g \cdot V_\text{onder water}$; dus

$\frac{V_\text{onder water}}{V_\text{ijs}}=\frac{\rho_\text{ijs}}{\rho_\text{zout water}}=\frac{0,917}{1,026}=0,893$

Met andere woorden: zo'n 90% van een ijsblok zit onder water.

De archimedeskracht wordt in de scheepvaart deplacement genoemd.

Opmerkelijk

Een gevolg van de wet van Archimedes, is het feit dat een kilogram lood in lucht meer lijkt te wegen dan een kilogram veren (denk eraan dat de kilogram een eenheid van massa is, niet van gewicht!). Een kilogram veren neemt namelijk een groter volume in dan een kilogram lood, en ondervindt daardoor een grotere archimedeskracht van de lucht, die tegengesteld gericht is aan de zwaartekracht.

Stel dat de massadichtheid van de veren 100 kg/m³ bedraagt, en van lood 11 340 kg/m³. Dan neemt 1 kg veren een volume in van 0,010 m³, en het kilo lood 0,000 0188 7 m³. De opwaartse kracht (formule zie hierboven: $F_s=\rho \cdot g \cdot V \!$), met $\rho_\text{lucht} \approx 1,3$ kg/m³ is dan 0,13 N voor de veren, en 0,001 146 N voor het lood. Hieruit blijkt dat een kilogram veren ongeveer 0,88 % lichter lijkt te zijn dan 1 kg lood.

Zie ook

• Lijst van natuurwetten
• Wet (wetenschap)

Mediabestanden

Zie de categorie Buoyancy van Wikimedia Commons voor meer mediabestanden.

Bronnen, noten en/of referenties