Weyl-groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, en met name in de theorie van de Lie-algebra's, is de Weyl-groep van een wortelsysteem, Φ, een deelgroep van de isometriegroep van dat wortelsysteem.

Concreet is het de deelgroep die wordt gegenereerd door weerspiegelingen door de hypervlakken, die loodrecht op de wortels staan. Het wortelstelsel van A2 bijvoorbeeld bestaat uit de hoekpunten van een regelmatige zeshoek, die in de oorsprong is gecentreerd. De Weyl-groep van dit wortelsysteem is een deelgroep van index twee van de dihedrale groep van orde 12. Het is isomorf met S3, de symmetrische groep, die wordt gegenereerd door de drie weerspiegelingen op de hoofddiagonaal van de zeshoek.

De Weyl-groep van een halfenkelvoudige Lie-groep, een halfenkelvoudige Lie-algebra, een halfenkelvoudige lineaire algebraïsche groep, enz. is de Weyl-groep van het wortelstelsel van die groep of die algebra