Wythoff-symbool

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Voorbeeld van een Wythoff-constructie van driehoeken met 7 generator punten. Lijnen naar de actieve spiegels zijn rood, geel en blauw gekleurd met de 3 knooppunten tegenover hen, geassocieerd door het Wythoff-symbool.

In de meetkunde is een Wythoff-symbool een korte notatiewijze, gecreëerd door de Nederlandse wiskundige Willem Abraham Wythoff, om de regelmatige en halfregelmatig veelvlakken te benoemen gebruik makend van een kaleidoscopische constructie, door deze veelvlakken weer te geven als tegels op een oppervlakte van een bol, een Euclidische vlak of een hyperbolisch vlak.

Het Wythoff-symbool geeft 3 getallen p,q,r. Een positionele verticale balk (|) scheidt de getallen ervoor of erachter. Elk getal representeert de orde van de spiegels op een hoekpunt (en: vertex) van de fundamentele driehoek.

Elk symbool representeert een uniform veelvlak van deze betegeling, hoewel dezelfde betegeling/polyhedron verschillende Wythoff-symbolen voor verschillende symmetrie generatoren kan hebben. De regelmatige kubus bijvoorbeeld kan worden vertegenwoordigd door 3 | 4 2 met Oh symmetrie, en 2 4 | 2 als een vierkant prisma met 2 kleuren en D4h symmetrie, maar ook als 2 2 2 | met 3 kleuren en D2h symmetrie.