Z-toets

Een z-toets is in de statistiek een statistische toets voor de verwachtingswaarde van een normale verdeling met een bekende standaardafwijking, met als toetsingsgrootheid het gestandaardiseerde steekproefgemiddelde. De z-toets is sterk verwant met de t-toets, die toepassing vindt in dezelfde situatie wanneer de standaardafwijking niet bekend is.

Definitie

Zij $X_1, \dots , X_n$ een aselecte steekproef uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde $\mu$ en bekende standaardafwijking $\sigma$. Voor het toetsen van de nulhypothese

$\!H_0\colon \mu=\mu_0$

tegen een van de alternatieven

$\!H_1\colon \mu>\mu_0,$

$\!H_1\colon \mu<\mu_0$

of

$H_1\colon \mu\ne\mu_0$

wordt de z-toets gebruikt met als toetsingsgrootheid Z, gegeven door:

$Z=\frac{\bar X-\mu_0}{\sigma}\sqrt n,$

waarin $\bar X$ het steekproefgemiddelde is.

Onder de nulhypothese is de toetsingsgrootheid Z standaardnormaal verdeeld.