Z-toets

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een z-toets is in de statistiek een statistische toets voor de verwachtingswaarde van een normale verdeling met een bekende standaardafwijking, met als toetsingsgrootheid het gestandaardiseerde steekproefgemiddelde. De z-toets is sterk verwant met de t-toets, die toepassing vindt in dezelfde situatie wanneer de standaardafwijking niet bekend is.

Definitie[bewerken]

Zij X_1, \dots , X_n een aselecte steekproef uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde \mu en bekende standaardafwijking \sigma. Voor het toetsen van de nulhypothese

\!H_0\colon \mu=\mu_0

tegen een van de alternatieven

\!H_1\colon \mu>\mu_0,
\!H_1\colon \mu<\mu_0

of

H_1\colon \mu\ne\mu_0

wordt de z-toets gebruikt met als toetsingsgrootheid Z, gegeven door:

Z=\frac{\bar X-\mu_0}{\sigma}\sqrt n,

waarin \bar X het steekproefgemiddelde is.

Onder de nulhypothese is de toetsingsgrootheid Z standaardnormaal verdeeld.