Zelfinductie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de elektriciteitsleer is zelfinductie het verschijnsel dat een elektrische stroom door een geleider (zoals een spoel van koperdraad) een magnetisch veld opwekt, en dat magnetische veld weer een tegenspanning veroorzaakt in dezelfde geleider, die daardoor de verandering van die stroom tegengaat. Dit natuurkundig verschijnsel doet zich alleen voor als de stroom door de geleider verandert, zodat er een wisselende magnetische flux ontstaat.

Voorbeeld

Stel dat door een spoel van koperdraad een constante stroom gaat. Daarmee wekt die spoel een constant magnetisch veld op dat geen werking op de stroom door de koperdraad heeft. Als de stroom door de spoel wordt afgeschakeld, is er echter nog energie aanwezig in de vorm van het magnetische veld in die spoel. Die energie zet zich om in een tegenspanning die de stroom in stand tracht te houden. De zo ontstane inductiespanning kan zo heftig en groot zijn, dat de lucht tussen de contacten van de schakelaar wordt geïoniseerd en een vlamboog of een vonk ontstaat. De stroom blijft dan in dezelfde richting lopen. Wordt de energie van de spoel overgedragen op de vlamboog, of opgeslagen in de parasitaire capaciteit van de spoel zelf, dan neemt de stroom af.

Als een geleider zich in een veranderend magnetisch veld bevindt, wordt in die geleider een inductiespanning opgewekt. Heeft deze inductiespanning een inductiestroom tot gevolg, dan wordt de energie hiervoor onttrokken aan het magnetische veld. Omdat statische velden geen (kinetische) energie bezitten, kan een inductiestroom daardoor uitsluitend in veranderende velden opgewekt worden. Is het betreffende magnetische veld afkomstig van de geleider zelf, dan spreekt men van zelfinductie. De voor de inductiestroom benodigde energie wordt nu onttrokken aan de stroom in de geleider zelf. Deze stroom zal daardoor kleiner zijn dan op grond van de 'ohmse' weerstand van het materiaal verwacht kon worden.

Formules[bewerken]

Voor de zelfinductiespanning geldt:

U = -L \frac{{\rm d}I}{{\rm d}t},

waarin

U de zelfinductiespanning in volt is
{\rm d}I/{\rm d}t de verandering van de stroom per tijdseenheid in ampère per sec is
L, de evenredigheidsfactor, de coëfficiënt van zelfinductie in henry is.

Het minteken in het rechterdeel van de vergelijking, geeft aan, dat de inductiespanning U een zodanige richting heeft, dat zij de oorzaak van haar ontstaan tegenwerkt. De zelfinductie L kan waarden aannemen tussen 0 henry (de geleider omvat z'n eigen veld niet) en ~ henry (de geleider omvat z'n eigen veld voor de volle 100%). In de praktijk treden beide uitersten natuurlijk niet op. Om een zo groot mogelijke zelfinductie te verkrijgen, is het zaak te zorgen dat de geleider z'n eigen veld zo goed mogelijk omvat. Dit wordt gewoonlijk bereikt door de geleider tot een spoel te wikkelen, eventueel om een kern van magnetiseerbaar materiaal. De zelfinductie van een spoel laat zich noteren als:

L = \frac{n^2}{R_m}.

Daarin is

L de zelfinductie in henry
n het aantal windingen van de spoel
R_m de door de spoel geziene magnetische weerstand in AV-1s-1

Gedrag bij gelijkstroom en wisselstroom[bewerken]

In principe heeft elke geleider en bijna elk apparaat zelfinductie, waarbij moet worden opgemerkt dat deze eigenschap geen rol speelt als de stroom een constante gelijkstroom is. Bij het inschakelen van de stroom in een circuit verandert de stroom echter van 0 tot z'n eindwaarde I_{\rm max}. Door de aanwezige zelfinductie L in combinatie met de weerstand R van de leiding volgt de stroom I een exponentiële functie volgens:

E-functie.JPG
I = I_{\rm max}\,(1 - e^{-t/\tau })

Deze vorm wordt geregeerd door de tijdconstante \tau=L/R. Op het tijdstip t=\tau is de stroom tot 0{,}632\,I_{\rm max} gestegen. Op t=5\tau is de eindwaarde praktisch bereikt, waarna de stroomsterkte niet meer verandert.

Bij het afschakelen van het gelijkstroomcircuit gebeurt het omgekeerde. De stroom volgt, na mogelijk enige hoogfrequente overgangsverschijnselen, een exponentiële functie volgens:

I = I_{\rm max}\, e^{-t/\tau}
Impedantiedriehoek.JPG

Bij wisselstroom manifesteert zich de zelfinductie als een belemmering voor veranderingen in de stroomsterkte. Daardoor lijkt de weerstand toegenomen te zijn; dit noemt men schijnbare weerstand of impedantie. De totale impedantie, aangeduid met Z, bestaat uit de component ten gevolge van de zelfinductie en eventueel aanwezige andere componenten, zoals de ohmse weerstand R. In bijgaand vectordiagram, ook wel impedantiedriehoek genoemd, staat de impedantie opgebouwd uit zelfinductie en ohmse weerstand:

Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}.

De component ten gevolge van de zelfinductie is niet alleen afhankelijk van de zelfinductie, maar ook evenredig met de hoekfrequentie \omega van de wisselstroom.

Starten van een tl-buis[bewerken]

Inductieve schakeling van een tl-buis

Een voorbeeld, hoe een zelfinductiespanning in de dagelijkse praktijk wordt toegepast, is het starten van een tl-buis. Hiervoor is een starter nodig, bestaande uit een neonbuis met twee bimetaalelektroden, een ontstoringscondensator, en een smoorspoel ofwel voorschakelapparaat (VSA).
Bij het inschakelen, komt er spanning over het neonbuisje met bimetaal te staan, waardoor deze ontsteekt. Door het gloeiende gas worden de bimetaalelektroden warm en trekken tegen elkaar aan, waarmee het neonlampje kortgesloten en gedoofd wordt. Vervolgens gaat er een hoge stroom door de gloeidraden in de buis lopen. Het neonlampje in de starter koelt af en de kortsluiting wordt weer verbroken. Ten gevolge van deze onderbreking, ontstaat er door de zelfinductie van de smoorspoel een pulsvormige spanningspiek van ongeveer 1000 V die de tl-buis doet ontbranden.

De spanningspiek kan benaderend berekend worden aan de hand van de formule:

U = -L {{\rm d}I \over {\rm d}t}.

Voor bijvoorbeeld een zelfinductie van L = 2 henry en een stroomverandering dI = 0,5 ampère in een tijd dt = 1 msec, volgt:

U = -2\  {0,5 \over 0,001}\mathrm{V}= -1000\mathrm{V}

Ontstekingssysteem van een benzinemotor[bewerken]

Ontstekingssysteem.JPG

Een ander voorbeeld waar bijna iedereen dagelijks mee te maken heeft, is het ontstekingssysteem van de auto.
In de bobine van dit ontstekingssysteem zitten twee spoelen van koperdraad om een weekijzeren staaf, waardoor een transformator wordt gevormd. De laagspanningskant (Lp) van de transformator heeft weinig windingen van dik draad; de hoogspanningskant (Ls) heeft veel wikkelingen van dun draad. Op de laagspanningskant komt na het starten een gelijkspanning van 12 V te staan. Door het snelle openen van de onderbreker S in de stroomverdeler - waardoor dus de gelijkstroomkring wordt afgeschakeld - wordt er in de primaire spoel van de bobine door zelfinductie een pulsvormige spanningspiek van circa 800 V opgewekt. In de secundaire wikkeling (Ls) wordt deze spanning verder omhoog getransformeerd. Dit leidt samen met de condensator tot resonantie, waardoor opslingering van de spanning ontstaat, en de spanning tot circa 15 kV oploopt. Deze hoogspanning wordt via de verdeler naar de bijbehorende bougie geleid, die dan tot overslag komt, waardoor het brandstofmengsel in de cilinder wordt ontstoken.

De condensator heeft nog een verdere functie; namelijk het snel doven van de hoogfrequente onderbrekingsvonk over de contacten van de onderbreker, waardoor deze contacten niet te veel inbranden.

Zie ook[bewerken]