Zwaartelijn

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Driehoek met een zwaartelijn

Een zwaartelijn in een driehoek is een lijn die door een van de hoekpunten gaat en de overliggende zijde snijdt in het midden van deze zijde. De drie zwaartelijnen snijden elkaar in één punt, het zwaartepunt. De drie zwaartelijnen in een driehoek verdelen elkaar in de verhouding 1:2. Een zwaartelijn verdeelt een driehoek in twee driehoeken met gelijke oppervlakte. In beperkte zin wordt met zwaartelijn ook wel het lijnstuk bedoeld van het hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde.

Lengte[bewerken]

De lengte van de zwaartelijn uit A wordt gegeven door:

z_a = \tfrac 12 \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\,.

Hieruit laat zich eenvoudig afleiden dat het viervoud van de som van de kwadraten van de zwaartelijnen gelijk is aan het drievoud van de som van de kwadraten van de zijden.

4(z_a^2+z_b^2+z_c^2) = 3(a^2+b^2+c^2)

Zie ook[bewerken]