Campbell werd op zijn tiende opgenomen in de jeugdopleiding van Newcastle United. Daarvoor speelde hij bij Wallsend Boys Club, dat onder anderen Alan Shearer, Peter Beardsley en Michael Carrick voortbracht. Campbell won de MVP op de 2010 Nike Cup op Old Trafford. Hij werd ook tot Premier Player of the Tournament uitgeroepen op de 2012 Milk Cup. Op 23 augustus 2012 debuteerde hij in het shirt van Newcastle United, in de Europa League tegen het GriekseAtromitos. Daarmee werd hij de jongste speler die actief was voor Newcastle in Europa. Op 10 maart 2013 maakte hij zijn Premier League debuut tegen Stoke City. Hij viel vijf minuten voor tijd in als linksbuiten en gaf een pass op Sylvain Marveaux, die Papiss Cissé bediende, die op zijn beurt het winnende doelpunt maakte.