Overleg:Zwaartepunt

Wat betekent v.w.b. in de tekst bij de berekening van het zwaartepunt van de rechthoek Jhncls (overleg) 14 aug 2013 17:56 (CEST)

Dat betekent voor wat betreft. Vriendelijke groet, JurriaanH overleg 14 aug 2013 17:58 (CEST)

omtrent :Zwaartepunt van een gebied onder de grafiek van een functie

Ik vermoed dat de formules niet geldig zijn als de grafiek de x-as snijdt in het interval [x1,x2]. Indien dit zo is, zou dit moeten vermeld worden. Jhncls (overleg) 14 aug 2013 19:45 (CEST)

Massamiddelpunt

Dit artikel lijkt me een doublure van massamiddelpunt. Madyno (overleg) 15 nov 2018 18:56 (CET)

Foute definitie

De tekst zegt, "Formeel is dit het snijpunt van alle vlakken die het object in twee even grote delen verdelen." Dit is fout. In het algemeen bestaat geen gemeen snijpunt van alle vlakken die het object in twee even grote delen verdelen. Dit kan men inzien als volgt. Beschouw een halve cirkel, vetgemaakt met de Minkowski-som met een piepklein balletje om er een solide figuur van te maken. Gebruik $(x,y,z)$ coördinaten, en laat de halve cirkel bestaan van de verzamelingen punten $(\cos \alpha ,\sin \alpha ,0)$ met een bereik voor $\alpha$ van $0^{\circ }$ tot $180^{\circ }$. Elk vlak dat loodrecht staat op het vlak bepaald door $z=0$ is evenwijdig aan een vlak dat wordt opgespannen door de twee vectoren $(0,0,1)$ en $(\cos \beta ,sin\beta ,0)$ voor een waarde van $\beta$. Wanneer $\beta$ in het bereik van $45^{\circ }$ tot $135^{\circ }$ (of equivalent $-45^{\circ }$ tot $-135^{\circ }$) ligt, gaat het overeenkomstig evenwijdige vlak dat de vette halve cirkel in twee gelijke delen verdeelt (bijna) door het punt (0,1,0) en verdeelt het de vette halve cirkel in een linkerdeel met $x<0$ en een rechterdeel met $x>0$. Maar als $\beta =0^{\circ }$, gaat het vlak met die oriëntatie door het punt $(0,{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}},0)$, waarbij de vette halve cirkel wordt verdeeld in een bovenste deel met $x>{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}$ en twee losgekoppelde onderste delen met $x<{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}$. Dit toont aan dat de verdelende vlakken in het algemeen geen gemeen snijpunt hebben. Toch heeft de vette halve cirkel wel een zwaartepunt. Het is het punt $(0,{\tfrac {2}{\pi }},0)$. Het artikel Centroid in de Engelse Wikipedia heeft wel een goede definitie: "the mean position of all the points in all of the coordinate directions". Lambiam^Talk 3 jan 2021 15:37 (CET)

Ik heb geen bezwaar tegen een andere formele definitie dan nu vermeld is (het snijpunt van alle vlakken die ...). Ik heb wel bezwaar tegen "formeel is dit de rekenkundig gemiddelde positie van alle punten in de figuur", omdat zeker niet duidelijk is hoe je een dergelijke gemiddelde positie moet uitrekenen/bepalen/vaststellen (met de vraag of dit ook steeds mogelijk is). Vandaar dus mijn ongedaanmaking._ DaafSpijker _overleg 3 jan 2021 16:21 (CET)

Dat bezwaar geldt denkelijk dan ook voor de definitie in de Engelse Wikipedia. Het is waar, als de puntverzameling waaruit een object bestaat niet Lebesgue-meetbaar is, dan is de gemiddelde positie niet gedefinieerd. Maar datzelfde geldt dan evenzeer voor de vraag of een vlak het object in "even grote" delen verdeelt. Wat is beter, een definitie waarbij het niet helemaal duidelijk is hoe haar toe te passen bij anomalieën, of een definitie die bewijsbaar fout is. Ik zie nu trouwens ook dat wezenlijk dezelfde formulering al verder in de inleiding stond: "Het geometrisch zwaartepunt is de gemiddelde positie van alle punten waaruit het object (lichaam) bestaat". Deze is op 22 June 2004 toegevoegd. Ik stel voor om dan de zin met de bewijsbaar foute definitie te verwijderen in plaats van te vervangen. Lambiam^Talk 4 jan 2021 01:43 (CET)

Gedaan. - Patrick (overleg) 4 jan 2021 06:22 (CET)