In 2016 behaalde Rodríguez meerdere overwinningen in het Spaanse amateurcircuit. Aan het eind van dat jaar mocht hij stage lopen bij Euskadi Basque Country-Murias. Namens die ploeg nam hij deel aan de Ronde van Portugal. In 2017 werd hij onder meer tweede in het jongerenklassement van de Ronde van Cova da Beira. Omdat zijn ploeg in 2018 een stap hogerop deed werd Rodríguez dat jaar prof. In de Ronde van Spanje 2018 won hij verrassend de 13e etappe, een bergetappe met aankomst op La Camperona. In 2019 werd hij 22e in de Ronde van Spanje. Daarmee verdiende hij een contract bij Astana Pro Team.