Skorupski werd in 2008 bij het eerste elftal van Gornik Zabrze gehaald. In februari 2011 werd hij voor vier manden uitgeleend aan Ruch Radzionków. Op 14 juli 2013 tekende hij een vierjarig contract bij AS Roma, waar hij de concurrentie aangaat met de routiniers Bogdan Lobonț en Morgan De Sanctis. Technisch directeur bij AS Roma Walter Sabatini heeft aangegeven dat Skorupski met alle rust gebracht zal worden en op den duur de eerste doelman van AS Roma zal zijn.
Zijn debuut voor Roma maakte hij in de Coppa Italia tegen Sampdoria in december 2013. Zijn debuut in de Serie A kwam in 2014, toen Morgan de Sanctis geblesseerd was geraakt mocht Skorupski de laatste wedstrijden van de competitie keepen.
Op 30 september 2014 maakte Skorupski zijn debuut in de UEFA Champions League, hij stond in de basis in de uitwedstrijd tegen Manchester City.
Skorupski debuteerde op 14 december 2012 voor Polen, in een vriendschappelijke wedstrijd tegen Macedonië. Polen won de wedstrijd tegen Macedonië met 1-4 na doelpunten van Arkadiusz Milik, Szymon Pawłowski, Artur Jędrzejczyk en Waldemar Sobota.[1] Skorupski werd op 29 mei 2024 door bondscoach Michał Probierz opgenomen in de voorlopige Poolse selectie voor het EK 2024 in Duitsland.[2] Op 7 juni 2024 werd hij ook opgenomen in de definitieve selectie.[3] Polen werd in de groepsfase uitgeschakeld met nederlagen tegen Nederland (1–2) en Oostenrijk (1–3) en een gelijkspel tegen Frankrijk (1–1). Skorupski kwam op het toernooi enkel in actie tegen Frankrijk.