1 + 1 + 1 + 1 + · · ·

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is 1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, ook geschreven als \sum_{n=1}^{\infin} n^0, \sum_{n=1}^{\infin} 1^n, of gewoon \sum_{n=1}^{\infin} 1 een divergente reeks, wat betekent dat haar rij van partiële sommen niet convergeert naar een limiet in de reële getallen. De rij 1n kan als een meetkundige reeks met ratio 1 worden gezien. In tegenstelling tot andere meetkundige reeksen met rationale ratio (behalve -1), convergeert deze reeks noch in reële getallen noch in p-adische getallen voor enige p. In de context van de uitgebreide reële getallenlijn

\sum_{n=1}^{\infin} 1 = +\infty \,

aangezien de rij van de partiële sommen monotoon zonder grens toeneemt.