23 problemen van Hilbert

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De 23 problemen van Hilbert is een lijst van 23 wiskundige problemen opgesomd door David Hilbert in een lezing die hij hield op het Internationaal Wiskundecongres in 1900. Toen Hilbert zijn rede hield, stonden ze allemaal open. Hij daagde de wiskunde uit om ze voor het jaar 2000 allemaal op te lossen.

nr probleemstelling oplossing/antwoord wanneer door
1 De Continuümhypothese: Er bestaat geen verzameling, waarvan de kardinaliteit tussen de kardinaliteit van de gehele getallen en de kardinaliteit van de reële getallen ligt. Onbeslisbaar binnen de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer. Het is niet duidelijk of dit de oplossing is. 1940, 1963 Kurt Gödel en Paul Cohen
2 Zijn de axiomata van de logica bewijsbaar consistent? Nee; zie onvolledigheidsstelling 1931 Kurt Gödel
3 Gegeven twee veelvlakken met gelijke inhoud. Is het dan altijd mogelijk de één in eindig veel veelvlakken te verdelen, waarmee de ander opgebouwd kan worden? Dat is niet altijd mogelijk (zie derde probleem van Hilbert). 1900, 1902, 1903 Max Dehn en afzonderlijk door Benjamin Fedorovich Kagan
4 Vind geometrieën wier axiomata het meest lijken op die van de Euclidische ruimte als de axiomata van ordening en incidentie verzwakt worden en het parallellen-postulaat komt te vervallen. Dit vraagstuk is te vaag gesteld om op te kunnen lossen. - -
5 Is het mogelijk om een continue transformatiegroep te definiëren met een niet-differentieerbare functie? Opgelost voor bepaalde klassen van groepen, maar niet alle Verschillende Verschillende
6 Kan de natuurkunde worden geaxiomatiseerd? Open - -
7 Zij α ongelijk aan 0 of 1 en een algebraïsch getal. Zij β een algebraïsch irrationaal getal. Is αβ dan transcendent? Ja 1934 Aleksander Gelfond en Theodor Schneider
8 Geef een bewijs van de Riemann-hypothese. Open - -
9 Bewijs de meest algemene wederkerigheidswet in een algemeen algebraïsch getallenveld. Opgelost voor bepaalde klassen van groepen, maar niet alle 1927 Emil Artin
10 Bestaat er een algemene oplossing voor diophantische vergelijkingen? Nee 1970 Yuri Matiyasevich
11 Vind een algemene manier om de eigenschappen van kwadratische domeinen te liften naar algemene, geheeltallige domeinen. Opgelost ? Carl Ludwig Siegel (en het Hasse-Minkowsi theorema, voor rationale domeinen)
12 Breid een stelling van Leopold Kronecker uit tot een algemeen, algebraïsche domein door gebruik te maken van speciale waarden om expliciet een Hilbert-klasse domein te maken. Open - -
13 Toon aan dat het mogelijk is een zevendegraads functie op te lossen met functies met twee variabelen. Opgelost 1957 Andrej Kolmogorov en Vladimir Arnold
14 Toon de eindigheid aan van systemen van relatief integrale functies. Stelling is niet waar 1959 Masayoshi Nagata (tegenvoorbeeld)
15 Geef een rigoureuze basis voor Schuberts enumeratieve geometrie. Gedeeltelijk opgelost 1930/1945 Bartel Leendert van der Waerden/Eric Temple Bell
16 Probleem van de topologie van krommen en vlakken. Open - -
17 Vind een representatie van definitieve vormen door middel van kwadraten. Opgelost 1927 Emil Artin
18 Construeer ruimten uit congruente veelvlakken. Opgelost 1910 (eerste deel)/1998 (de rest) Ludwig Bieberbach (eerste deel)/Thomas Hale (de rest)
19 Geef een analyse van het analytische karakter van oplossingen voor variate problemen. Opgelost 1929 Sergei Natanovich Bernstein en Tibor Radó
20 Geef een algemene oplossing van grenswaardeproblemen. Opgelost (zie Engelstalig) - -
21 Geef een oplossing van differentiaalvergelijkingen gegeven een monodrome groep. Er bestaan specifieke gevallen die oplosbaar zijn, maar een algemene oplossing kan niet bestaan 1989 B. Bolibruch
22 Uniformisatie. Opgelost 1907 Henri Poincaré
23 Geef uitbreidingen van de methode van de calculus der variaties. Dit probleem is te vaag; meer een algemene oproep dan een probleem. - -