Aanliggend

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
fig. 1. Hoek en hoek met hoekpunt zijn aanliggende hoeken.

Het woord aanliggend wordt in de meetkunde gebruikt om de positie van een een meetkundig object zoals een hoek ten opzichte van een ander meetkundig object te beschrijven.

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

Hoek aanliggend aan een hoek[bewerken | brontekst bewerken]

Twee hoeken heten aanliggend indien ze het hoekpunt en een been gemeenschappelijk hebben, waarbij verder de andere benen van die hoeken aan verschillende kanten van het gemeenschappelijk been liggen (zie figuur 1).

fig. 2. Hoek en hoek met hoekpunt zijn nevenhoeken.

Liggen de niet-gemeenschappelijke benen van twee aanliggende hoeken in elkaars verlengde, dan heten die hoeken nevenhoeken. Hoeken die elkaars nevenhoek zijn, zijn samen (zie figuur 2).

Voorbeeld. Stelling: Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de beide niet-aanliggende binnenhoeken van die driehoek.
Bewijs. De buitenhoek van hoek en hoek zelf zijn nevenhoeken: samen zijn ze . De som van de hoeken in de driehoek is ook gelijk aan . Dus: . En de hoeken en zijn de niet-aanliggende (de niet aan hoek aanliggende) binnenhoeken van hoek .

Hoek aanliggend aan een zijde[bewerken | brontekst bewerken]

In een driehoek heten de hoeken aanliggende hoeken van de zijde , de hoeken de aanliggende hoeken van de zijde en de hoeken de aanliggende hoeken van de zijde .

Voorbeeld. Indien twee driehoeken een zijde gelijk hebben en de aanliggende hoeken van die zijde in de ene driehoek gelijk zijn aan de aanliggende hoeken in de andere driehoek, dan zijn die driehoeken congruent (HZH).

Zijde aanliggend aan een hoek[bewerken | brontekst bewerken]

In een driehoek heet de zijde een aanliggende zijde van hoek , en ook een aanliggende zijde van hoek . Overeenkomstige definities gelden voor de zijden en van die driehoek. Zijde heet de overstaande zijde van .

Voorbeeld. Is van een driehoek een hoek en de beide aanliggende zijden van die hoek in grootte en in ligging gegeven, dan is die driehoek met passer en liniaal te construeren (ZHZ).

In een in rechthoekige driehoek is de zijde de aanliggende rechthoekszijde van de hoek en de zijde de aanliggende rechthoekszijde van hoek . Zijde is de overstaande rechthoekszijde van hoek .

Voorbeeld. De tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van de overstaande gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde van die hoek.
fig. 3. Aanliggende prisma's in een kubus

Aanliggende veelvlakken[bewerken | brontekst bewerken]

Twee veelvlakken heten aanliggend, indien die veelvlakken een zijvlak gemeenschappelijk hebben én die veelvlakken aan verschillende kanten van dat gemeenschappelijke zijvlak liggen.

Voorbeeld. Zie figuur 3. In de kubus zijn en twee prisma's die het (zij)vlak gemeenschappelijk hebben. Deze prisma's zijn dus, gezien hun ligging ten opzichte van het vlak , aanliggende veelvlakken.

Bronnen[bewerken | brontekst bewerken]

  • D.N. van der Neut, A. Holwerda: Meetkunde, eerste deel. Groningen: J.B. Wolters, 10e druk, 1956; pp. 26-27.
  • P.G.J. Vredenduin: Planimetrie I. Groningen: J.B. Wolters, 9e druk, 1965; pp. 10-11, pag. 26.
  • P. Molenbroek: Leerboek der stereometrie. Groningen: P. Noordhoff N.V., 8e druk, 1934; pag. 134.
  • Woordenlijst van de Nederlandsche wiskundige vaktaal. Hasselt (B): Vlaamschen Leeraarsbond O.M.O., 3e druk 1938; pp. 33-35.