Aannemelijkheidsfunctie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De aanemelijkheidsfunctie is in de statistiek de functie die bij een gegeven steekproefuitkomst als functie van een parameter de kans(functie) of kansdichtheid van die uitkomst aangeeft. Eenvoudig gezegd is het de kans of kansdichtheid van de steekproefuitkomst, opgevat als functie van de onbekende parameter(s).

Definitie[bewerken]

Discreet[bewerken]

Als {pθ} een familie kansfuncties is met parameter θ, en uit een van deze verdelingen is een steekproef met uitkomst x getrokken, dan heet de functie L, gedefinieerd door:

L(\theta)=p_\theta(x)\,

de aannemelijkheidsfunctie van θ.

Continu[bewerken]

Als {fθ} een familie kansdichtheden is met parameter θ, en uit een van deze verdelingen is een steekproef met uitkomst x getrokken, dan heet de functie L, gedefinieerd door:

L(\theta)=f_\theta(x)\,

de aannemelijkheidsfunctie van θ.

Voorbeelden[bewerken]

Uit een binomiale verdeling met parameter n=10 en onbekende succeskans p is een waarneming x gedaan. De aannemelijkheidsfunctie van p is:

L(p)=\tbinom {10}{x}p^x(1-p)^{10-x}.

Uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde μ en standaardafwijking σ is een aselecte steekproef x1,...,x100 van omvang 100 getrokken. De aannemelijkheidsfunctie van het paar (μ,σ) is:

L(\mu,\sigma)=\prod_{i=1}^{100} \varphi(\mu+\sigma x_i),

waarin φ de kansdichtheid van de standaardnormale verdeling is.