Abelse categorie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een abelse categorie een categorie, waarin morfismen en objecten kunnen worden toegevoegd waarin kernen en cokernen bestaan en tevens gewenste eigenschappen hebben. Het motiverende prototypevoorbeeld van een abelse categorie is de categorie van abelse groepen, Ab. De theorie is ontstaan uit een voorzichtige poging door Alexander Grothendieck om verschillende cohomologietheorieën te verenigen. Abelse categorieën zijn zeer stabiele categorieën, bijvoorbeeld omdat ze regelmatig zijn en voldoen aan het slangenlemma. De klasse van abelse categorieën is gesloten onder verschillende categorische constructies, bijvoorbeeld, de categorie van ketencomplexen van een abelse categorie, of de categorie van functors van een kleine categorie om een abelse categorie zijn ook abels. Deze stabiliteitseigenschappen maken ze onvermijdelijk in de homologische algebra en daarbuiten; de theorie heeft belangrijke toepassingen in algebraïsche meetkunde, cohomologie en de zuivere categorietheorie.