Affiene transformatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een affiene transformatie is een transformatie van de affiene meetkunde, waarbij de meetkundige structuur (punten blijven punten, lijnen blijven rechten, vlakken blijven vlakken) en parallellisme behouden blijven.

Als de coördinaten zijn van een punt in de n-dimensionale affiene meetkunde, kan een affiene transformatie voorgesteld worden door:

waarin de matrix is van een lineaire afbeelding van de ruimte en de translatievector is.

Als de matrix A de eenheidsmatrix is, spreekt men van een translatie. Als A een veelvoud is van de eenheidsmatrix, spreekt men van een homothetie. De translaties en homothetieën vormen een groep, namelijk die van de dilataties.