Affiene transformatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een affiene transformatie is een transformatie van de affiene meetkunde, waarbij de meetkundige structuur hetzelfde blijft: punten blijven punten, lijnen blijven rechten, vlakken blijven vlakken en evenwijdige lijnen blijven evenwijdig.

Als de coördinaten zijn van een punt in de -dimensionale affiene meetkunde, worden de coördinaten van het beeld onder een affiene transformatie bepaald door:

,

waarin de matrix is van een lineaire afbeelding van de ruimte en de coordinaten zijn van een translatievector .

Als de matrix de eenheidsmatrix is, spreekt men van een translatie. Als een veelvoud is van de eenheidsmatrix, spreekt men van een vermenigvuldiging. De translaties en vermenigvuldigingen vormen een groep, namelijk die van de dilataties.