Afstand

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Zoek dit woord op in WikiWoordenboek

Afstand is in principe het begrip dat de meetbare ruimte tussen twee niet samenvallende objecten aangeeft. Deze meetbare ruimte kan zowel tussen concrete als tussen abstracte (bijvoorbeeld wiskundige) objecten bestaan. In de dagelijkse praktijk echter, valt een af te leggen afstand meestal niet gelijk met (een verplaatsing over) een rechte lijn. Denk bijvoorbeeld aan een stad waar een automobilist van punt A naar punt B wil. De afgelegde weg zal geen rechte lijn zijn, en ook kan het traject van A naar B verschillen van dat van B naar A. In dit voorbeeld is de afstand van punt A naar punt B het aantal keren dat een gegeven standaardmaat afgepast kan worden op de kortste, af te leggen, verbindingsweg van A naar B. Als internationale standaardmaat voor lengtemetingen wordt de SI-eenheid meter gehanteerd.

Voor 'sociale afstand', zie betreffende lemma.

Afstand in de gewone meetkunde[bewerken]

Afstand tussen twee punten[bewerken]

In de gewone (euclidische) meetkunde is de kortste verbindingsweg (euclidische afstand) een rechte lijn en kan de afstand worden berekend als de wortel uit de som van de kwadraten van de verschillen tussen de coördinaten, volgens de stelling van Pythagoras.

In een tweedimensionale ruimte betekent dat voor de afstand d tussen de punten en

In drie dimensies geldt analoog

Zijn de punten en in de tweedimensionale ruimte gegeven in genormaliseerde barycentrische coördinaten, dan is, gebruikmakend van Conway-driehoeknotatie de afstand gegeven door

Afstand tussen een punt en een lijn[bewerken]

De afstand tussen een punt en een lijn door de punten en , is:

met

Ligt het getal tussen 0 en 1 dan bevindt het snijpunt van l en de lijn door P loodrecht op l zich tussen de punten en .

De afstand van een punt tot de lijn l met vergelijking is:

Afstand tussen een punt en een vlak[bewerken]

De afstand van een punt tot het vlak met vergelijking is:

Afstand tussen twee lijnen (in drie dimensies)[bewerken]

afstand tussen twee lijnen

De afstand tussen de twee lijnen is de afstand van een willekeurig punt van de eerste lijn tot het vlak door de tweede lijn evenwijdig aan de eerste.

Afstand in gekromde ruimten[bewerken]

In de differentiaalmeetkunde wordt de afstand tussen twee punten gemeten aan de hand van de lengte van krommen, meer bepaald: het infimum van de lengten van alle krommen die twee punten verbinden. Hiervoor wordt aangenomen dat tussen elk paar punten minstens een kromme bestaat, dus we bevinden ons in een (weg)samenhangende Riemannse variëteit.

Als een bepaalde kromme de kortste verbinding tussen twee punten legt, dan is die kromme noodzakelijk een geodeet.

Afstand tussen twee punten op een bol[bewerken]

De afstand tussen twee punten P en Q op het oppervlak van een bol, gemeten langs een grote cirkel (dus over het oppervlak van de bol, niet erdoorheen) is:

hierin is R de straal van de bol, α de hoek in het equatoriale vlak en β de hoek loodrecht daarop, gerekend vanaf de equator.

Veralgemeningen[bewerken]

Veralgemeningen van het afstandsbegrip zijn onder meer:

Tabel met enkele afstanden in de natuur[bewerken]

lengte (m) voorbeeld (orde van grootte)
10−35 kleinste lengte (Plancklengte of kwantumlengte)
10−15 diameter van proton en neutron
10−10 diameter van een atoom
10−4 dikte van papier
100 een (flinke) stap
102 gemiddelde diepte van de Noordzee
104 diepte van de diepste oceanische trog
106 dikte van de dampkring (inclusief thermosfeer)
107 diameter van de Aarde
108 diameter van Saturnus
109 diameter van de zon
1011 afstand van de Aarde tot de zon
1012 afstand van Saturnus tot de zon
1013 doorsnede van ons zonnestelsel (gerekend t/m Pluto)
1016 lichtjaar
1017 afstand tot de ster Sirius
1021 doorsnede van de Melkweg
1023 afmeting van sterrenstelsel 3C 236
1026 afstand tot het verst bekende object in het heelal

Zie ook[bewerken]