Algemene lineaire groep
In de wiskunde is de algemene lineaire groep van de orde over een unitaire ring , aangeduid door of , de groep van de inverteerbare n×n-matrices met elementen in , met als groepsbewerking de matrixvermenigvuldiging. In veel gevallen zal een lichaam NL / veld B zijn. Doordat het product van twee inverteerbare matrices opnieuw inverteerbaar is en de inverse van een inverteerbare matrix ook weer kan worden geïnverteerd, is inderdaad een groep. De algemene lineaire groepen worden in de groepentheorie bestudeerd, waarbij hun groepsrepresentatie met behulp van matrices goed kan worden gebruikt.
Als de ring een eindig lichaam is met een priemgetal of een macht van een priemgetal, schrijft men wel in plaats van . Als uit de context blijkt dat de ring het lichaam/veld van de reële getallen of van de complexe getallen is, wordt ook alleen of geschreven.
De groep is voor alle is niet commutatief. De groep is commutatief als een commutatieve ring is.
De speciale lineaire groep, geschreven als of , is de ondergroep van van de matrices met determinant gelijk aan 1.
De groepen en hun ondergroepen worden vaak lineaire groepen of matrixgroepen genoemd, onder de voorwaarde dat een groep is. Wanneer dit het geval is, is een lineaire groep, maar geen matrixgroep. De modulaire groep kan als een factorgroep van de speciale lineaire groep worden geconstrueerd.
Bronnen
[bewerken | brontekst bewerken]- (en) M Hazewinkel voor de Encyclopedia of Mathematics. General linear group. ISBN 978-1-55608-010-4
- (en) MathWorld. General Linear Group.