Antiprisma

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een zeventienhoekig antiprisma.

In de meetkunde is een n-zijdig antiprisma een ruimtelijk veelvlak dat wordt gevormd door een onder- en een bovenvlak van twee evenwijdige kopieën van een n-zijdige veelhoek, verbonden door een band van alternerende driehoeken. Boven- en ondervlak zijn daarbij in het algemeen ten opzichte van elkaar verschoven en gedraaid.

Antiprisma's zijn verwant met gewone prisma's, met als verschil dat bij een prisma boven- en ondervlak niet ten opzichte van elkaar gedraaid zijn en verbonden worden door parallellogrammen.

Een antiprisma heet regelmatig als de veelhoek die onder- en bovenzijde vormt, een regelmatige veelhoek is. Extra regelmaat ontstaat als onder- en bovenvlak ten opzichte van elkaar over de halve hoek van de veelhoek gedraaid zijn, dus over 180°/n.

Een (extra) regelmatig antiprisma wordt nog recht genoemd, als de middelpunten van onder- en bovenvlak loodrecht boven elkaar liggen ten opzichte van onder- en bovenvlak. De zijkant van een recht antiprisma bestaat uit een band van gelijkbenige driehoeken.

Een recht antiprisma heet uniform, als de zijkant bestaat uit een band van gelijkzijdige driehoeken.

Formules[bewerken]

  • De straal van de omgeschreven bol van een recht n-zijdig antiprisma met zijde a en hoogte h kan berekend worden als de schuine zijde in een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden en de straal van de omgeschreven cirkel van de veelhoek. Dus:
  • De oppervlakte A van een recht n-zijdig antiprisma met zijde a en hoogte h is samengesteld uit de oppervlakten van onder- en bovenvlak en de 2n oppervlakten van de gelijkbenige driehoeken van de zijkant. Er geldt:
en
,
zodat A gegeven wordt door de formule:
  • Als het antiprisma uniform is, is:
en
,
zodat
  • De inhoud V van een uniform n-zijdig antiprisma met zijde a wordt gegeven door:

Externe link[bewerken]