Antisymmetrische tensor

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In wiskunde en theoretische natuurkunde, bedoelt men met antisymmetrische tensor een tensor waarvan het teken omdraait onder een permutatie van twee indices. Een tensor van orde r is dus antisymmetrisch indien

voor elke j en k.

Antisymmetrisatie[bewerken]

Men kan van elke tensor een antisymmetrische versie construeren, als volgt:

Hierbij loopt de som over alle mogelijk permutaties en is de pariteit van de permutatie. In woorden: neem alle mogelijke permutaties van de indices, en geef ze een minteken indien de betreffende parmutatie overeenstemt met een oneven aantal wissels (negatieve pariteit). Voor een antisymmetrische tensor is dus

Voorbeelden[bewerken]

Veel tensoren die optreden in de natuurkunde zijn voor te stellen als antisymmetrische tensoren/tensorvelden. Ook het veelgebruikte antisymmetrische symbool is een voorbeeld van een antisymmetrische tensor. Tot slot komen er ook in de algemene relativiteitstheorie veel (deels) antisymmetrische tensoren voor: bijvoorbeeld de elektromagnetische tensor en de Riemann-tensor.

Zie ook[bewerken]