Arbelos

Arbelos

AEHD is een rechthoek

De arbelos is een meetkundige figuur die bestaat uit drie aan elkaar rakende halve cirkels. De raakpunten liggen op een lijn. De arbelos is geïntroduceerd door Archimedes in zijn Liber assumptorum.

Het woord arbelos komt uit het Grieks, en betekent schoenmakersmes.

Eigenschappen

• Noem het raakpunt van de twee kleinere halve cirkels A, en de raakpunten met de grote halve cirkel B en C. Laat de gemeenschappelijke raaklijn van de twee kleinere halve cirkels in A de grote halve cirkel in H snijden en laat de lijnen HB en HC de kleine halve cirkels snijden in D en E. DE is dan de andere gemeenschappelijke raaklijn van de twee kleine halve cirkels.
• AEHD is een rechthoek.
• De cirkel met diameter AH heeft een oppervlakte gelijk aan de oppervlakte van de arbelos. Nemen we AB=2a en AC=2b, dan is immers de oppervlakte van de arbelos ${\frac {\pi }{2}}(a+b)^{2}-{\frac {\pi }{2}}a^{2}-{\frac {\pi }{2}}b^{2}=\pi ab$, terwijl uit $AH=2{\sqrt {ab}}$ (het meetkundig gemiddelde van AB en AC) dezelfde oppervlakte volgt.

Zie ook

Arbelos-sculptuur in Kaatsheuvel

• Salinon
• tweelingcirkels van Archimedes
• Cirkels van Bankoff
• Archimedische cirkel
• Rechte van Schoch
• Keten van Pappos

Mediabestanden

Zie de categorie Arbelos van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.