Atoom (maattheorie)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een atoom een meetbare verzameling, die een positieve maat heeft en die ook geen "kleinere" verzameling met een positieve maat bevat. Een maat die geen atomen bevat wordt niet-atomair genoemd.

Definitie[bewerken]

Gegeven een meetbare ruimte en een eindige maat μ op deze ruimte, wordt een verzameling in een atoom genoemd als

en voor enige meetbare deelverzameling van met

geldt dat

Voorbeelden[bewerken]

  • Beschouw de verzameling X={1, 2, ..., 9, 10} en laat de sigma-algebra de machtsverzameling op X zijn. Definieer de maat μ op een verzameling als de kardinaliteit van deze verzameling, dat wil zeggen een aantal elementen in de verzameling. Dan is elk van de singletons {i}, voor i=1,2, ..., 9, 10 een atoom.

Externe links[bewerken]

  • (en) Bruckner, Andrew M.; Bruckner, Judith B.; Thomson, Brian S., Real analysis, Prentice-Hall, Upper Saddle River, N.J., 1997, p. 108. ISBN 0-13-458886-X.
  • (en) Butnariu, Dan; Klement, E. P., Triangular norm-based measures and games with fuzzy coalitions, Kluwer Academic, Dordrecht, 1993, p. 87. ISBN 0-7923-2369-6.