Beginsel van Ekeland

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de theorie van de metrische ruimten is het beginsel van Ekeland een stelling die onder meer veel toepassingen kent binnen de functionaalanalyse. De grote kracht van dit beginsel is dat er uiterst weinig wordt verondersteld. Waar in de meeste stellingen bijvoorbeeld continuïteit van functies wordt geëist, wordt hier volstaan met half-continuïteit van beneden.

Stelling[bewerken]

Zij een volledige metrische ruimte en een naar beneden begrensde niet constante functie.
Veronderstel verder dat half-continu van beneden is.

Laat nu zijn en zó dat

,

dan is er een punt waarvoor geldt

  • en

Opmerkingen[bewerken]

Brézis en Browder hebben aangetoond dat het Ekelandprincipe gezien kan worden als een ordeningsvraagstuk, waarbij als ordening de relatie in staat voor .
Als voorbeeld van een toepassing van het beginsel van Ekeland kennen we de dekpuntstelling van Caristi.

Referenties[bewerken]

  • Ivar Ekeland (1980). Nonconvex minimization problems. Bull. AMS (New Series) 1: 443–474 .
  • H. Brézis and F.E.Browder (1976). A general principle on ordered sets in nonlinear functional analysis. Adv. in Math. 21: 355–364 .