Bereik (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is het bereik van een functie de verzameling van alle voorkomende functiewaarden. Het bereik wordt soms ook het beeld of het beeld van het domein van de functie genoemd.

Het begrip bereik wordt ook wel gebruikt om het verschil aan te geven tussen het kleinste en het grootste element in een verzameling reële getallen.

In tegenstelling tot het bereik is het codomein de verzameling van de van tevoren toegestane functiewaarden. Het bereik van een functie is dus een deelverzameling van het codomein van die functie. Als een functie een surjectie is, dan is het bereik van deze functie gelijk aan het codomein van deze functie.

Wanneer de grafiek van een functie in een cartesisch coördinatenstelsel wordt getekend, wordt het bereik weergegeven op de y-as.

Voorbeelden[bewerken]

  • Laat f een functie zijn op de reële getallen Parsen mislukt (MathML met SVG- of PNG-terugval (aanbevolen voor moderne browsers en toegankelijkheidshulpmiddelen): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "/mathoid/local/v1/":): f\colon \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} gedefinieerd door Parsen mislukt (MathML met SVG- of PNG-terugval (aanbevolen voor moderne browsers en toegankelijkheidshulpmiddelen): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "/mathoid/local/v1/":): f(x) = 2x . Deze functie heeft enig reëel getal als argument en vermenigvuldigt dit met 2. Elk reëel getal kan dus als functiewaarde optreden, want het is de functiewaarde bij het argument dat de helft van de functiewaarde is. Dus is het bereik van f gelijk aan (-∞, ∞).
  • Definieer de functie h door: Parsen mislukt (Conversiefout. De server ("https://nl.wikipedia.org/api/rest_") heeft gemeld: "Cannot get mml. Server problem."): h\colon \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, h(x) = x^2 . Het domein bestaat weliswaar uit alle reële getallen, maar in h komen niet alle reële getallen als functiewaarde voor. Het argument kan weer enig reëel getal zijn, maar daarvan het kwadraat nemen levert altijd een niet-negatief getal op. Aangezien elk niet-negatief getal een kwadraat is van een reëel getal, is het bereik [0, ∞). Het bereik is hier slechts een deel van het codomein.