Berekening dag van de week

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De dag van de week kan berekend worden door middel van een mathematisch algoritme. Zo kan men onder meer een datum in het verleden of in de toekomst relateren aan een persoonlijk of maatschappelijk weekpatroon zoals die van vrije tijd, openingstijden en dienstregelingen.

Introductie[bewerken]

De basis van bijna alle algoritmes om de dag van de week te berekenen is:

  1. Opzoeken of berekenen op welke dag een bepaalde eeuw is begonnen.
  2. Opzoeken of berekenen hoeveel dagen na het begin van een eeuw een jaar in deze eeuw is begonnen.
  3. Opzoeken of berekenen hoeveel dagen na het begin van het jaar een maand in dit jaar is begonnen.
  4. Optellen van de dag van de maand, namelijk de dagen sinds de maand is begonnen.
  5. Elke dag van de week krijgt een nummer van 0 tot 6, zodat dan door het toepassen van modulo 7 (mod) de dag van de week bepaald kan worden.

Modulo betekent de rest na deling van een deeltal door een deler. In het geval van modulo 7 kan 7 of 14 of 21 enzovoort als 0 worden gezien, 8 of 15 of 22 als 1, 9 als 2, 18 als 4 enzovoort. Stel dat dag 0 zondag is, dan is de volgende zondag (dag 7) en de daarop volgende zondag (dag 14) ook 0 (nul). Donderdag krijgt dan het getal 4.

Bij iedere methode is er de complicatie van de schrikkeldagen, die niet aan het eind van het jaar zijn, waardoor een berekening voor het jaar (onafhankelijk van de dag van het jaar) en die voor de dag van het jaar (onafhankelijk van het jaar) niet volstaan. Mogelijke remedies zijn:

  • bereken een "jaargetal" dat bij een schrikkeljaar ervan afhangt of het gaat om een dag vóór 1 maart
  • bereken een "daggetal" dat ervan afhangt of het een schrikkeljaar is
  • pas bij een schrikkeljaar een correctie toe bij een dag vóór 1 maart
  • reken met jaren van maart t/m februari

Berekening[bewerken]

Achtereenvolgens tellen we op:

1) De dag van de maand.

2) Het maandgetal uit de volgende tabel:

Maand Jan Feb Maa Apr Mei Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec
Maandgetal 0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5

Januari begint met 0 en heeft 31 dagen, 31 mod 7 = 3, daarom heeft februari 3 + 0 = 3.
Februari heeft 28 dagen, 28 mod 7 = 0, dus maart begint met 3 + 0 = 3.
Maart heeft 31 dagen, 31 mod 7 = 3, dus april begint met 3 + 3 = 6.
April heeft 30 dagen, 30 mod 7 = 2, dus mei zou beginnen met 6 + 2 = 8, echter 8 mod 7 = 1, dus mei begint met 1.
Enzovoort.

3) Het jaargetal uit de volgende tabel:

Jaargetal 0 1 2 3 5 6 0 1 3 4 5 6 1 2 3 4 6 0 1 2 4 5 6 0 2 3 4 5
Jaar 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Jaar 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
Jaar 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
Jaar 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Het jaargetal is voor elk volgend jaar 1 hoger, behalve bij een schrikkeljaar, dan komt er 2 bij. In plaats van 7 wordt vanwege mod 7 weer 0 geschreven.

Deze cyclus herhaalt zich elke 28 jaar. 1928 is dus, wat het het jaargetal betreft, gelijk aan 1956 en 1984.

4) het eeuwgetal: Het eeuwgetal voor de gregoriaanse kalender is:

  • 0 voor alle jaartallen van de vorm 15.., 19.., 23..
  • 6 voor alle jaartallen van de vorm 16.., 20.., 24..
  • 4 voor alle jaartallen van de vorm 17.., 21.., 25..
  • 2 voor alle jaartallen van de vorm 18.., 22.., 26..

De cyclus van 400 jaren in de kalender heeft 146.097 dagen en dat is door 7 deelbaar (146.097 mod 7 = 0). De weekdagen herhalen zich daardoor ook elke 400 jaar. Het jaar 2006 heeft dus dezelfde weekdagen als het jaar 1606, maar ook 2406, 2806 enz.

Voor de juliaanse kalender is het eeuwgetal (25-nn) mod 7.

5) Correctie voor het schrikkeljaar. De berekening klopt voor de dagen vanaf 1 maart. Als de datum in februari of januari van het schrikkeljaar valt, dan dient 1 van het getal te worden afgetrokken.

Het resultaat van de berekening modulo 7 levert de weekdag:

0 1 2 3 4 5 6
zo ma di wo do vr za

Voorbeelden[bewerken]

De bestorming van de Bastille: 14 juli 1789

  1. dag 14
  2. juli geeft met de maandtabel het getal 6
  3. ..89 geeft met de jaartabel het getal 6
  4. 17.. geeft met de eeuwtabel het getal 4
  5. geen correctie voor een schrikkeljaar, dus 0

Dus (14+6+6+4+0) mod 7 = 30 mod 7 = 2. Deze gebeurtenis vond op een dinsdag plaats.

Laatste dag van de juliaanse kalender: 4 oktober 1582

  1. dag 4
  2. oktober geeft 0
  3. ..82 geeft 4
  4. 15.. geeft 3
  5. geen schrikkeljaarcorrectie: 0

(4+0+4+3+0) mod 7 = 4: donderdag

Eerste dag van de gregoriaanse kalender: 15 oktober 1582

  1. dag 15
  2. oktober geeft 0
  3. ..82 geeft 4
  4. 15.. geeft 0
  5. geen schrikkeljaarcorrectie: 0

(15+0+4+0+0) mod 7 = 5: vrijdag

Doomsdayregel[bewerken]

Binnen één jaar vallen 4-4, 6-6, 8-8, 10-10, 12-12, 5-9, 9-5, 7-11, 11-7 en de laatste dag van februari altijd op dezelfde dag van de week. Deze wordt de doomsday van het betreffende jaar genoemd (2018: woensdag). Een datum die op de doomsday van het betreffende jaar valt wordt ook een doomsday genoemd. Een dagmaandcombinatie (datum zonder jaartal) in de maanden maart t/m december is in elk jaar hetzelfde aantal dagen (0 t/m 6) na een doomsday. Bij een dagmaandcombinatie in de maanden januari en februari is dit aantal verschillend voor een gewoon jaar en een schrikkeljaar. Zo is bijvoorbeeld 3-1 van een gewoon jaar en 4-1 van een schrikkeljaar een doomsday.

Als men de doomsday voor bijvoorbeeld het huidige jaar onthoudt kan men daaruit voor een willekeurige datum in hetzelfde jaar de dag van de week bepalen. Voor een ander jaar kan men de doomsday bepalen doordat hij, net als boven bij het jaargetal, elk jaar één dag later is, behalve in een schrikkeljaar, dan is hij twee dagen later. In de periode 1900–2099 herhaalt de serie zich elke 28 jaar. Men kan daarin ook met stappen van 4 jaar rekenen, daarbij gaat men steeds twee dagen terug (en bij een stap van 12 jaar dus een dag vooruit).

Relatie met het bovengenoemde jaargetal:

In de 21ste eeuw is voor een dag in maart t/m december de dag plus het maandgetal plus het eeuwgetal voor een doomsday 2 (modulo 7), dus voor het bepalen van de doomsday van een jaar nemen we het jaargetal plus 2. Voor de 20ste eeuw nemen we het jaargetal plus 3.

Doomsdays
ma di wo do vr za zo ma di wo do vr za zo
1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909
1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920
1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931
1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943
1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954
1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965
1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032
2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043
2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055
2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066
2067 2068 2069 2070 2071 2072 2073 2074 2075 2076 2077
2078 2079 2080 2081 2082 2083 2084 2085 2086 2087 2088
2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 2099 2100

Zie ook[bewerken]