Beschrijving

This is page 225 of the Arithmetica Integra (1544), by Michael Stifel (1487-1567). Stifel is "one of the best-known German cossists of the sixteenth century. Stifel's work covered the basics of algebra, using the German symbols for powers of the unknown and also considering negative exponents for one of the first times in a European book. He also presented the Pascal triangle as a tool for finding roots of numbers and was one of the first to present one combined form of the algorithm for solving quadratic equations." [1]

"The diagram here on p. 255 represents the solution to the pair of simultaneous equations

x2 + y2 - (x + y) = 78, xy + (x + y) = 39.

Here, the two unknowns are represented by AC and BC, while the sum AB is called "B" by Stifel. Also, the script z is Stifel's notation for the square of the (first) unknown, namely x2. Note that therefore the smaller square (on the upper right) is labeled with the script z, the two rectangles are labeled 39 - 1B (since their areas are each xy, which is equal to 30 - (x + y)), and the larger square, which is equal to y2, is labeled 78 + B - z, that is 78 + (x + y) - x2. Stifel completes the problem as follows: The sum of the areas of all four regions of the diagram is equal to 156 - B, and this equals B2. It follows that B = 12. Therefore the larger square has area 90 - x2, and the two rectangles each have area 27. But either of those rectangles is the mean proportional between the larger square and the smaller square. Therefore, (90 - x2):27 = 27:x2. It follows that 90x2 - x4 = 729. So x2 = 9 and x = 3. Then y = 9 and the problem is solved." [2]

Licentie

Dit werk bevindt zich in het publiek domein in landen en gebieden waar de auteursrechttermijn het leven van de auteur plus 70 jaar of minder is. Je dient ook een Amerikaans publiek domein-tag in te voegen om aan te geven waarom dit werk zich in het publiek domein bevindt in de Verenigde Staten. Merk op dat enkele landen een auteursrechtentermijn hebben die langer is dan 70 jaar: Mexico heeft een termijn van 100 jaar, Jamaica 95 jaar, Colombia 80 jaar, en Guatemala en Samoa 75 jaar. Deze afbeelding kan mogelijk zich niet in het publiek domein bevinden in deze landen, die bovendien niet de regel van de kortere termijn hanteren. Auteursrechten kunnen langer berusten op werken gemaakt door Fransen die voor Frankrijk stierven in de Tweede Wereldoorlog (meer informatie), Russen die dienden aan het oostfront van de Tweede Wereldoorlog (bekend als de Grote Patriottische Oorlog in Rusland) en postuum gerehabiliteerde Russen (meer informatie).

Van dit bestand is vastgesteld dat er geen bekende auteursrechtaanspraken op rusten, alle aanverwante en naburige rechten daarbij inbegrepen.

https://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/PDMCreative Commons Public Domain Mark 1.0falsefalse