Brug van Wien

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Brug van Wien

De brug van Wien is een meetinstrument, gebaseerd op de brug van Wheatstone, voor het bepalen van de frequentie door middel van een gekalibreerde weerstand en een condensator.

Werking[bewerken]

Volgens de algemene vergelijking van de brug van Wheatstone is:

\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{Z_3}{Z_4} \,

Voor de individuele impedanties geldt:

Z_1 = R_1 \,
Z_2 = R_2 \,
Z_3 = \frac{1}{(1/R_3 + jC_3\omega)} \,
Z_4 = R_4 + \frac{1}{jC_4\omega} \,

Hieruit kunnen we afleiden:

\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{1}{1/R_3 + jC_3\omega}}{R_4 + \frac{1}{jC_4\omega}} \,
\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{(\frac{1}{R_3} + jC_3\omega)\cdot(R_4 + \frac{1}{jC_4\omega})} \,
\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{(\frac{R_4}{R_3} + \frac{1}{jR_3C_4\omega} + jR_4C_3\omega + \frac{C_3}{C_4}} \,
\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{(\frac{R_4}{R_3} + \frac{C_3}{C_4}) + j\omega(R_4C_3 - \frac{1}{R_3C_4\omega^2})} \,

Zowel de reële delen als de imaginaire delen moeten gelijk zijn. Daaruit volgt:

\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{\frac{R_4}{R_3} + \frac{C_3}{C_4}} en R_4C_3 = \frac{1}{R_3C_4\omega^2} \,

Waaruit volgt:

\frac{R_2}{R_1} = \frac{R_4}{R_3} + \frac{C_3}{C_4} \,
\omega^2 = \frac{1}{R_3R_4C_3C_4} \,