Burali-Forti-paradox

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, laat de Burali-Forti paradox zien dat het naïef construeren van de verzameling van alle ordinaalgetallen tot een tegenspraak leidt en daarom een antinomie aantoont in een systeem waarin deze constructie is toegestaan. De paradox is genoemd naar Cesare Burali-Forti, de Italiaanse wiskundige die deze paradox in 1897 ontdekte.

Gesteld in termen van von Neumann-ordinale getallen[bewerken]

De reden hiervoor is dat de verzameling van alle ordinale getallen \Omega alle eigenschappen van een ordinaal getal draagt en daarom zelf ook als een ordinaal getal zou moeten worden beschouwd. In dat geval kunnen we echter een opvolger \Omega + 1 construeren, die strikt genomen groter is dan \Omega. Dit kan echter niet, omdat dit ordinaalgetal een element moet zijn van \Omega, aangezien \Omega alle ordinaalgetallen bevat. Zo komt men tot de gekoppelde ongelijkheid

\Omega < \Omega + 1 \leq \Omega.

Referenties[bewerken]

Externe link[bewerken]