De Leeuw begon zijn carrière in het seizoen 1975-1976 bij Excelsior en maakte het seizoen daarop, 1976-1977, de overstap naar Feyenoord, waar hij vanaf het seizoen 1978-1979 vier seizoenen achtereen in het eerste elftal voetbalde. Hij keerde even terug naar Excelsior en speelde daarna zes seizoenen achtereen bij Cambuur Leeuwarden, een bij FC Eindhoven, een bij FC Volendam en eindigde zijn profcarrière bij FC Eindhoven in 1993. De Leeuw speelde nog in België voor Witgoor Sport Dessel in de Eerste provinciale Antwerpen.
In Leeuwarden bij Cambuur was zijn bijnaam "it Slangeminsk út Rotterdam" en werd hij drie keer uitgeroepen als voorhoedespeler van het jaar. Hij scoorde 22 keer voor Cambuur. Op een reünie van oud-Cambuurspelers in 2007 werd hij uitgeroepen tot beste middenvelder aller tijden.
Nederland
.svg){kind=small}
KNVB beker.png){kind=small}
UEFA Cup
Eredivisie
Johan Cruijff Schaal