Cayley-Dickson-constructie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde produceert de Cayley-Dickson-constructie, vernoemd naar Arthur Cayley en Leonard Eugene Dickson, een rij van algebra over het lichaam van reële getallen, elk met twee keer de dimensie van de vorige. De algebra's die in dit proces worden geproduceerd staan bekend als Cayley-Dickson-algebra's. Het zijn nuttige compositie-algebra's die veelvuldig worden toegepast in de wiskundige natuurkunde.

De Cayley-Dickson-constructie definieert een involutie op de directe som van een algebra met zichzelf. Het product van een element en zijn conjugaat (of soms de vierkantswortel hiervan) wordt de norm genoemd.

De symmetrieën van het reële veld verdwijnen als de Cayley-Dickson-constructie herhaaldelijk wordt toegepast: eerst verliest men de orde, vervolgens de commutativiteit van vermenigvuldiging, en tenslotte de associativiteit van vermenigvuldiging.

Meer algemeen transformeert een Cayley-Dickson-constructie elke algebra met involutie naar een andere algebra met involutie met tweemaal de dimensie.[1]

Externe link[bewerken]

Voetnoten[bewerken]

  1. Schafer (1995), blz. 45