Centralisator

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de centralisator van een element van een groep de verzameling elementen van die groep die met het element commuteren.

Definitie[bewerken]

Onder de centralisator van een element van een groep verstaat men de verzameling

Ook voor een deelverzameling van kan het begrip gedefinieerd worden. Onder de centralisator van verstaat men de verzameling

Eigenschappen[bewerken]

  • De centralisator is een ondergroep van de groep, en wel de grootste ondergroep, waarin de elementen van deze verzameling centraal zijn, dat wil zeggen in het centrum van deze ondergroep liggen.
  • De centralisator van de groep zelf is het centrum van de groep.
  • De centralisator van een element uit het centrum van de groep is de groep zelf.
  • Kies een eindige groep en een . stelt de door voortgebrachte cyclische ondergroep voor. Er geldt dan: is cyclisch, dus een ondergroep van .